मान लीजिये S = {1,2,3,4) और द्वि-आधारी सम्क्रिया ⋆ a ⋆ b = a द्वार परिभाषित है। (S, ⋆) की कैली सारणी बनाइये। क्या a सहचर्य है? क्या ⋆ क्रमविनिमेय है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिये।
See Answer →लैग्रान्ज प्रमेय बताइये। एक कोटि 12 वाली समूह की उपसमूहों की कोटियाँ क्या हो सक्ती हैं?
See Answer →एक अर्ध-समूह को परिभाषित कीजिये। एक अनन्त अर्ध-समूह का उदाहरण दीजिये।
See Answer →एक समूह का उपसमूह परिभाषित कीजिये। जाँच कीजिये किः
योग के सापेक्ष पर 2 x 3 आव्यूहों का समूह का उपसमूह है।
एक आबेली समूह को परिभाषित कीजिये। एक अनबेली समूह का उदाहरण दीजिये। (आपको आपका उदाहरण समूह स्थपित करने की ज़रूरत नहीं है, अनबेली स्थापित करना पर्याप्त है ।)
See Answer →एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।
See Answer →संहत समुच्चय I
See Answer →एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।
See Answer →एक अनुक्रम जो अपसारी है।
See Answer →रीमान समाकलन से परिकलित कीजिए।
पर एकसमानतः अभिसरित है जहाँ k> 0 है। आगे सिद्ध कीजिए कि {fn}, [0,∞ [ पर एकसमानतः अभिसरित नहीं है।
See Answer →त्रिज्या जहाँ
की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए I
समुच्चय x∈ [0,2] और n∈ , के लिए
लीजिए। अनुक्रम
का ॲन् सीमा फलन 'f' ज्ञात कीजिए। क्या f संतत है? जाँच कीजिए कि
और
समान हैं या नहीं।
मान लीजिए
द्वारा परिभाषित फलन है। दिखाइए कि पर संतत है लेकिन x = 0 पर अवकलनीय नहीं है।
सिद्ध कीजिए कि ex cos2x = 2 के किन्हीं दो वास्तविक मूलों के बीच ex sin2x = 1 का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
See Answer →