एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।
R\mathbb{R} में निम्नलिखित समुच्चय पर विचार करें:
A=(0,1)A = (0,1)
यह समुच्चय विवृत (open) है ________ ______ ___ _______ ___.
_________ _____ _____ _____ _______ ______ ______ ___ ________ ___ ______.
_____ __________ _____ ________ _____ _______ ___ ____ ___ _________ _____.
____ __________ _________ ________ _______ __________ _____ ______ ______.
__________ __________ ____ __________ _______ ___ _____.
__________ ____ _______ ________ __________ ___ _______ _____ ___ _______ ____ ________.
_____ ____ ____ ___ ____ _____ _________ _________.
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उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए :
i) प्रत्येक अनंत समुच्चय एक विस्तारित समुच्चय है।
ii) का निषेध
है।
iii) - 1 अन्तराल ]-2,1] का सीमा बिन्दु है।
iv) फलन f के समाकलनीय होने के अनिवार्य प्रतिबंध है कि वह संतत हो।
v) द्वारा परिभाषित फलन
पर अवकलनीय है।
Disprove the statement:
by providing a suitable counter-example.
Test the following series for convergence:
त्रिज्या जहाँ
की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए I
Test the following series for convergence.
(i)
(ii)
A sequence which is divergent.
सिद्ध कीजिए कि ex cos2x = 2 के किन्हीं दो वास्तविक मूलों के बीच ex sin2x = 1 का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
ख) मान लीजिए
द्वारा परिभाषित फलन है। दिखाइए कि पर संतत है लेकिन x = 0 पर अवकलनीय नहीं है।