संहत समुच्चय I
यदि A={1n∣n∈N}A = \left\{ \frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N} \right\} हो, तो यह समुच्चय R\mathbb{R} में एक संहत ______ ____ ____ _____ ______ ____ ___ _____ ________ ________ ______.
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Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answers in the form of a short proof or counter-example, whichever is appropriate:
i) Every infinite set is an open set.
ii) The negation of p^~qis p→q.
iii) -1 is a limit point of the interval ]-2,1].
iv) The necessary condition for a function f to be integrable is that it is continuous.
The function f: R→R defined by f(x) = |x-2|+|3-x is differentiable at x = 5.
एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।
A set which has no limit point
निम्नलिखित श्रेणियों के अभिसरण की जाँच कीजिए :
(i)
(ii)
) समुच्चय x∈ [0,2] और n∈ , के लिए
लीजिए। अनुक्रम
का ॲन् सीमा फलन 'f' ज्ञात कीजिए। क्या f संतत है? जाँच कीजिए कि
और
समान हैं या नहीं।
निम्नलिखित श्रेणी के अभिसरण की जाँच कीजिए :
Show that the set:
is not closed.