संहत समुच्चय I
यदि A={1n∣n∈N}A = \left\{ \frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N} \right\} हो, तो यह समुच्चय R\mathbb{R} में एक संहत ___ ________ __________ ________ _______ _______ ______ ________ __________ ________ _____ _______.
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Prove that a function f : S → S (where S is a finite non-empty set) is injective if it is surjective.
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं या असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए :
i) प्रत्येक अनंत समुच्चय एक विस्तारित समुच्चय है।
ii) का निषेध
है।
iii) - 1 अन्तराल ]-2,1] का सीमा बिन्दु है।
iv) फलन f के समाकलनीय होने के अनिवार्य प्रतिबंध है कि वह संतत हो।
v) द्वारा परिभाषित फलन
पर अवकलनीय है।
Test the following series for convergence.
(i)
(ii)
कॉशी अनुक्रम को परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि अनुक्रम , जहाँ
कॉशी है।
उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए :
i) प्रत्येक अनंत समुच्चय एक विस्तारित समुच्चय है।
ii) का निषेध
है।
iii) - 1 अन्तराल ]-2,1] का सीमा बिन्दु है।
iv) फलन f के समाकलनीय होने के अनिवार्य प्रतिबंध है कि वह संतत हो।
v) द्वारा परिभाषित फलन
पर अवकलनीय है।
सिद्ध कीजिए कि ex cos2x = 2 के किन्हीं दो वास्तविक मूलों के बीच ex sin2x = 1 का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
Let f : R → R be a function defined by:
Check whether f ′ is continuous on R.