लैग्रान्ज प्रमेय बताइये। एक कोटि 12 वाली समूह की उपसमूहों की कोटियाँ क्या हो सक्ती हैं?
लैग्रान्ज प्रमेय:
लैग्रान्ज प्रमेय समूह सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण परिणाम है, जो कहता है कि किसी सीमित समूह GG के किसी उपसमूह HH का क्रम (अर्थात, उसमें तत्वों की संख्या) ____ ________ _______ _____ ______ _____ __________ ___ _______ ______ _______.
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एक समूह का उपसमूह परिभाषित कीजिये। जाँच कीजिये किः
योग के सापेक्ष पर 2 x 3 आव्यूहों का समूह का उपसमूह है।
जांच कीजिए कि , की उच्चिष्ट गुअण्जावली या नहीं।
दिखाइए कि में मुख्य गुण्जावली नहीं है।
मान लीजिए जाँच कीजिए कि
का उपवलय है। क्या
गुणजावली है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
मान लीजिए आर एक वलय है। क्रमविनिमेय होना ज़रूरि नहीं है। मान लीजिए I और J R की गुण्जावलीयाँ है। दिखाइए कि और
आर का गुअण्जावलीयाँ है।
यदि एफ एक क्षेत्र है, तो दिखाइये कि U (F[x])* =F* .
मान लीजिये S = {1,2,3,4) और द्वि-आधारी सम्क्रिया ⋆ a ⋆ b = a द्वार परिभाषित है। (S, ⋆) की कैली सारणी बनाइये। क्या a सहचर्य है? क्या ⋆ क्रमविनिमेय है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिये।