लैग्रान्ज प्रमेय बताइये। एक कोटि 12 वाली समूह की उपसमूहों की कोटियाँ क्या हो सक्ती हैं?
लैग्रान्ज प्रमेय:
लैग्रान्ज प्रमेय समूह सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण परिणाम है, जो कहता है कि किसी सीमित समूह GG के किसी उपसमूह HH का क्रम (अर्थात, उसमें तत्वों की संख्या) _________ ____ __________ ___ ________.
_____ ______ ___ ________ _______ _____ __________ ___.
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निम्नलिखित को परिकलित कीजियेः
(i)
(ii)
एक अर्ध-समूह को परिभाषित कीजिये। एक अनन्त अर्ध-समूह का उदाहरण दीजिये।
माना कि और
, जाँच कीजिए कि
। आगे दिखाइये कि
एक समूह का उपसमूह परिभाषित कीजिये। जाँच कीजिये किः
योग के सापेक्ष पर 2 x 3 आव्यूहों का समूह का उपसमूह है।
दिखाइये कि, यदि G एक समूह है और a ∈ G, तो o(a) | o(G). आगे दिखाइये प्रत्येक a ∈ G के लिये a°(G) = e. ऑयलर-फर्मा प्रमेय, प्रत्येक के लिए
भी दर्शाइये।
बहुपद x4 + 3x + 2 और x3 + 3x2 + 5x + 3 का gcd निकालिए।
दिखाइए कि में मुख्य गुण्जावली नहीं है।