एक टेलीविजन मिस्त्री, जो एक टेलीविजन की मरम्मत में औसतन  घंटे लेता है, के पास  प्रतिदिन 4 टेलीविज़न की औसत दर से टेलीविजन मरम्मत के लिए यदृच्छया आते हैं। यहां यह मान लिया गया है कि मरम्मत में लगने वाला समय चरघातांकीय बंटित है। वर्कशॉप में टेलीविजन की औसत संख्या क्या है? इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि मरम्मत के लिए आने वाले टेलीविजन के पहले कम से कम तीन टेलीविज़न रखे होगें? मिस्त्री प्रति दिन आठ घंटा काम करता है।

मान लीजिए दो प्रतिभूतियों की एक निवेश सूची है। निम्नलिखित स्थितियों में, w₁और w₂के मान ज्ञात कीजिए।

i) ρ₁₂ = −1 और p जोखिम मुक्त हो।

ii) σ₁ = σ₂और प पर प्रसरण न्यूनतम हो।

iii) p पर प्रसरण न्यूनतम हो और ρ₁₂ = − 0.5 σ₁ = 2 और σ₂ =3

1993 से 1998 तक के बीच एक कंपनी हाता की गई बिक्रियां नीचे दी गई है

न्यूनतम वर्ग विधि से एक रैखिक वह आतजित कीजिए। और इस तरह कंपनी हात 1999 में की गई बिक्री ज्ञात कीजिए।

एक विशेष बत्तु उत्पादित करने वाली N अभिन्न फर्म हैं। प्रत्येक फर्म का q एकक उत्पन्न करने का लागत फलन  एकक वन है। प्रत्येक फर्म का आपूर्ति फलन ज्ञात कीजिए। मांग फलन

 है। संतुलन मूल्य भी प्राप्त कीजिए।

मान लीजिए एक उपभोक्ता का उपयोगिता फलन  है। मान लीजिए ,  और इस अवधि में उपभोक्ता की आय रु. 15000/- है। उपभोक्ता के लिए आवश्यक वे मात्रा ज्ञात कीजिए जिससे कि इस संचय हाता उपभोग करने पर उसका उपयोगिता फलन अधिकतम हो जाए। 

मान लीजिए पिछला पूर्वानुमान 2083 था और पिछली अवधि में इंटरेस्ट-बार का वास्तविक मान 1975 था और इंटरेस्ट का सबसे पुराना मान 1945 था। हाल ही के चार प्रेक्षणों पर आधारित गतिमान औतत तकनीक को लागू करके अगली अवधि का नया पूर्वानुमान ज्ञात कीजिए।

दो खिलाड़ियों की भुगतान सारणी नीचे दी गई है

प्रमुखत्ता लागू करके खेल का मान और प्रत्येक खिलाड़ी की इष्टतम मिश्रित युक्ति ज्ञात कीजिए। 

निम्नलिखित त्रिधात लागत फलन लीजिए 

यहां यह मान लीजिए कि १ की कीमत प्रति इकाई 13 है। यह निर्गत ज्ञात कीजिए जिससे अधिकतम लाभ प्राप्त होता है।

निम्नलिखित संवृद्धि निदर्ष के संगत संवृद्धि दर का ज्यामितीय रूप में निर्वचन कीजिए  जहां  अचार हैं. जनसंख्या x(t) की पालन क्षमता है। अतः ज्ञात कीजिए कि कब संवृद्धि अधिकतम होगी।

नीचे की सारणी में दो प्रतिभूतियों के प्रतिफल बंटन दिए गए हैं:

प्रतिभूत्तियों का तह-संबंध गुणांक . ज्ञात कीजिए। के इस मान से प्रत्तिभूतियों की निवेश सूचियों के समुच्ाय को निरूपित करने वाले वक्र के आकार के बारे में क्या पता चलता है? 

एक कंपनी 12 नद प्रतिदिन की दर से मद बनाती है (चरघातांकी बंटन के जुनसार)। सेवा काल बंटन भी चरघातांकी है जिसका औसत 60 मिनट है।

i)उपयोग-गुणक परिकलित कीजिए।

ii)पंक्ति में औसत गदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

iii) पक्ति का आमाप 5 से बढ़ा था 5 के बराबर होने की प्रायिकता क्या होगी?

मान लीजिए एक भी हुई जनसंख्या को भागों में बांटा जा सकता है। एक भाग यह है जिन्हें रोग हैं और अन्य को संक्रमित कर सकते हैं और दूसरा भाग वह जिन्हें रोग तो नहीं है, परन्तु वे रोग के प्रति सुधाही होते हैं। मान लीजिए सुग्राहय व्यक्तियों का अनुपात है और y संक्रामी व्यक्तियों का अनुपात है, और  मान लीजिए जनसंख्या में रोगी और स्वध्य व्यक्तियों के बीच संपर्क होने के कारण रोग फैलता है और लोग फैलने की दर ऐसे संपर्कों की संख्या के आनुपातिक है। यदि y_o संकालक व्यक्तियों का प्रारंभिक अनुपात हो, तो

i) दी हुई समत्या का एक गणितीय निदर्श सूत्रित कीजिए और इसे नियंत्रित करने वाला अवकल समीकरण लिखिए।

ii)ऊपर (i) में प्राप्त समीकरण के संतुलन बिन्दु ज्ञात कीजिए।

iii) दी हुई समस्या को हल कीजिए। t → ∞ होने पर रोग के प्रतार के संबंध में क्या होता है? 

प्रारंभ में एक झील में 100 मछलियां और उनके शिकार के लिए 1000 प्राणिप्लवक रखे गए। प्राणिप्लवकों के लिए पर्याप्त मात्रा में आहार उपलब्ध है। क्योंकि मछलियां प्राणिप्लवकों का शिकार करती हैं इसलिए मछलियों की संख्या में त्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वृद्धि होगी। मछलियों की संख्या की आनुपातिक दर से मछलियां मरती भी जाएगी। किसी

भी समय मछलियों की वर्तमान संख्या  के की दर से मछली पकड़ने की अनुमति भी प्राप्त है। 

अपनी संख्या की आनुपातिक दर से प्राणिप्लवकों की संख्या में वृद्धि होती है और दोनों स्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वे मरते जाते हैं। इस स्थिति का निदर्शन कीजिए।

त्रिज्या बाली एक गोल कोशिका अपने परिवेश से एक पोषक लेती है और इसका उपापचयन (metabolize) करती है। यह मान लीजिए कि t > 0  के लिए r = a पर कोषिका में पोषक का  शून्य है और r < a  के लिए प्रारंभिक सांदण C_o है। इस समस्या के निदर्ष के संगत निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए किती भी क्षण पर सांद्रण  ज्ञात कीजिए और अपरिवर्ती अवस्था इल भी लिखिए।

निम्नलिखित मांग और आपूर्ति फलनों के स्थीतिक स्थायित्व और गतिक स्थायित्व पर चर्चा कीजिए 

एक रोगी को एक दवा की  खुराक एक नियत समय-अंतराल t पर दी जाती है। प्रयोग से यह दिखाया गया है कि उक्त में दया का सांद्रण C निम्नलिखित नियम का पालन करता है 

i) यदि दवा की पहली खुराक समय t=0 घंटे पर दी गई हो, तो बताइए कि T घंटा बीत जाने के बाद क्या सांद्रण होगा?

ii) यह मानकर कि जब भी दवा दी जाती है तो सांदण में लाक्षणिक वृद्धि हो जाती है बताइए कि दूसरी खुराक देने और फिर से 1 घंटा बीत जाने के बाद  सांद्रण क्या होगा?

iii) दिखाइए कि T घंटे के अंतराल पर दी गई क्यूएमजी/एमएल खुराक के सांद्रण का सीमांत मान आर निम्नलिखित सूत्र से प्राप्त हो जाता है: 

एक कप कॉफी जिसका तापमान 95°C क है, को एक कमरे में, जिसका तापमान 25°C क है, रखा गया है। दो मिनट बाद कॉफी का तापमान 70°Cसी हो जाता है। बताइए कि कॉफी का तापमान 50°C क कब होगा?

एक विम स्लैबमें ऊष्मा चालन की समस्या लीजिए। x = 0 पर पृष्ट ऊष्मारोधी है और x = 1 पर पृष्ठ और परिवेश के बीच के तापांतर की आनुपतिक दर से ऊष्मा की हानि पर्यावरण में हो रही है। इस समस्या के सूत्रण से परिसीमा प्रतिबंधों सहित निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण प्राप्त होता हैः

जहां  तापमान है।

चर-पृथक्करण विधि से हल

प्राप्त कीजिए और निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

i) ) के समीकरण और इन समीकरणों को हल करने के लिए X(x) पर संगम प्रतिबंध ।

ii) ऊपर (i) में X(x) के लिए प्राप्त समस्या के आइगनमान और संगत आइगनफलन।

iii) हल u(x,t) 

ऊंचाई h वाली एक मीनार से एक पत्थर ऊर्ध्वाधरतः नीचे गिराया गया है। उसी समय एक अन्य पत्थर को मीनार के आधार से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर वेग u से फेंका गया है। वेग uका निम्नतम मान क्या होगा जिससे कि दोनों पत्थर मध्य वायु में एक-दूसरे से मिलें?

पृथ्वी की सतह से काफी ऊंचाई पर छाए बादल से वर्षा की एक बूंद गिरना प्रारंभ करती है। गिरने के दौरान बायु-प्रतिरोध के कारण बूंद मंद पड़ती जाती है। यह प्रतिरोध बूंद की तात्क्षणिक चाल के अनुक्रमानुपाती हो, तो

i)निदर्श समीकरण लिखिए।

ii) क्या यह निदर्श त्वेतिक है या गतिक? क्यों?

iii) चाल का एक व्यंजक प्राप्त कीजिए।

iv)समय t में परविर्तन के साथके व्यवहार पर चर्चा कीजिए।