एक टेलीविजन मिस्त्री, जो एक टेलीविजन की मरम्मत में औसतन घंटे लेता है, के पास प्रतिदिन 4 टेलीविज़न की औसत दर से टेलीविजन मरम्मत के लिए यदृच्छया आते हैं। यहां यह मान लिया गया है कि मरम्मत में लगने वाला समय चरघातांकीय बंटित है। वर्कशॉप में टेलीविजन की औसत संख्या क्या है? इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि मरम्मत के लिए आने वाले टेलीविजन के पहले कम से कम तीन टेलीविज़न रखे होगें? मिस्त्री प्रति दिन आठ घंटा काम करता है।
इस समस्या को हल करने के लिए हम एक गुणात्मक मॉडल बना सकते हैं, जो टेलीविजन की मरम्मत से जुड़ी कार्य प्रणाली को परिभाषित करता है।
यहां पर:
- औसतन, मिस्त्री एक टेलीविजन की मरम्मत में घंटे लेता है। अर्थात, मरम्मत का _______ ___ __________ ______ __________ ___ _____ ________ ____ ___.
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मान लीजिए दो प्रतिभूतियों की एक निवेश सूची है। निम्नलिखित स्थितियों में, w1और w2के मान ज्ञात कीजिए।
i) ρ12 = −1 और p जोखिम मुक्त हो।
ii) σ1 = σ2और प पर प्रसरण न्यूनतम हो।
iii) p पर प्रसरण न्यूनतम हो और ρ12 = − 0.5 σ1 = 2 और σ2 =3
A cup of coffee at 95°C is kept in a room at 25°C . Two minutes later, the temperature of the coffee is 70°C . When will the temperature of the coffee reach 50°C ?
एक रोगी को एक दवा की 
खुराक एक नियत समय-अंतराल t पर दी जाती है। प्रयोग से यह दिखाया गया है कि उक्त में दया का सांद्रण C निम्नलिखित नियम का पालन करता है
i) यदि दवा की पहली खुराक समय t=0 घंटे पर दी गई हो, तो बताइए कि T घंटा बीत जाने के बाद क्या सांद्रण होगा?
ii) यह मानकर कि जब भी दवा दी जाती है तो सांदण में लाक्षणिक वृद्धि हो जाती है बताइए कि दूसरी खुराक देने और फिर से 1 घंटा बीत जाने के बाद सांद्रण क्या होगा?
iii) दिखाइए कि T घंटे के अंतराल पर दी गई क्यूएमजी/एमएल खुराक के सांद्रण का सीमांत मान आर निम्नलिखित सूत्र से प्राप्त हो जाता है:
A stone is dropped vertically from a tower of height h. At the same time, another stone is thrown vertically upwards from the base of the tower with a velocity u. What is the minimum value of u so that the two stones will meet each other mid- air?
Let P = (w1, w2) be a portfolio of two securities. Find the value of w1 and w2 in the following situations
i) = -1 and P is risk-free.
ii) σ1 = σ2 and variance P is minimum.
Variance on P is minimum and = -0.5, σ1 = 2 and σ2 = 3.
A company manufactures an item at a rate of 12 items per day (following an exponential distribution). The service time distribution is also exponential with an average of 60 minutes
i) Calculate the utilization factor.
ii) Find the average number of items in the queue.
iii) What is the probability that the queue size is greater than or equal to 5?
A lake is initially stocked with 100 fishes and 1000 zooplanktons on which the fishes prey. There is ample food for the zooplanktons. Because fishes prey on zooplanktons the population of fishes will increase at a rate proportional to the number of encounters between the species. Fishes will also die at a rate
proportional to the fish population. Also fishing is permitted at the rate of of the existing population at any time. Zooplanktons multiply at a rate proportional to the population and die off at a rate proportional to the number of encounters between the two species. Model this situation.