Rinku, 8 years old has her birthday in December and Sonal (6 years old) has her birthday in April. Rinku says Sonal is older than her. What is the misconception Rinku has? Derive a detailed strategy to help Rinku overcome this misconception

What is an open-ended question? Give two examples of such questions, one pertaining to single digit addition and one to multiplication.

Enlist two situations each from our daily life in which we use

i) Geometry

ii) Integers

iii) Algebra

Jaya solved the division problem as shown below:

i) What is the mistake she committed?

ii) What is the probable reason for her mistake?

iii) Devise a strategy to overcome her misconception.

Explain why use of concrete material and hands on experiences, in teaching learning of mathematics at primary level are more effective. Illustrate with the help of one example each.

कारण सहित उत्तर देते हुए बताइए कि निम्नलिखित समस्याओं के लिए आप किस प्रकार के निदर्शन का प्रयोग करेंगे। इन समस्याओं के चार अनिवार्य तथ्य भी बताइए।

i) एक बीमा कंपनी की आर्थिक व्यवहार्यता (viability) जोखिमों का निर्धारण करने और जोखिम को संरक्षित रखने के लिए, लिए गए प्रीमियम संबंधी निर्णय पर मुख्यत निर्भर करती है। यदि प्रीमियम कम हो, तो अर्चा वसूल की गयी धनराशि से अधिक हो सकता है और ऐसी स्थिति में कंपनी दिवालिया हो सकती है। इसके विपरीत यदि प्रीसियन अधिक हो तो ग्राहकों की संख्या में कमी आती जाएगी जो कि कंपनी के लाभ को प्रभावित करेगी। विभिन्न जोखिमों के लिए प्रीमियम संबंधी निर्णय लेने में बीमा कंपनी की सहायता करना जिससे कि आर्थिक व्यवहार्यता सुनिश्चित बनी रहे और लाभ अधिकतम होता रहे।

ii) एक नदी के किनारों पर स्थित कंपनियां, जो रासायनिक पदार्थों का उत्पादन करती हैं, अपने अपशेष पदार्थों को लगातार नदी में फेंक कर निपटाती है जिसके कारण नदी अत्यधिक प्रदूषित होती जाती है। ऐसी स्थिति में स्थानीय अधिकारियों ने इस संबंध में नया कानून लागू किया है कि यदि नही प्रदूषण एक निश्चित सांदण सीमा से अधिक हो जाता है तो ऐसा करने वाली कंपनियों को जुर्माने के रूप में भारी धनराशि का भुगतान करना होगा। अपशेष को निपटाने के संबंध में एक ऐसी नीति मालूम करना जिससे कि यह सुनिश्चित किया जा सके कि प्रदूषण का स्तर कभी भी नियत की गई सीमाओं से अधिक न हो पाए।

एक टेलीविजन मिस्त्री, जो एक टेलीविजन की मरम्मत में औसतन  घंटे लेता है, के पास  प्रतिदिन 4 टेलीविज़न की औसत दर से टेलीविजन मरम्मत के लिए यदृच्छया आते हैं। यहां यह मान लिया गया है कि मरम्मत में लगने वाला समय चरघातांकीय बंटित है। वर्कशॉप में टेलीविजन की औसत संख्या क्या है? इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि मरम्मत के लिए आने वाले टेलीविजन के पहले कम से कम तीन टेलीविज़न रखे होगें? मिस्त्री प्रति दिन आठ घंटा काम करता है।

मान लीजिए दो प्रतिभूतियों की एक निवेश सूची है। निम्नलिखित स्थितियों में, w₁और w₂के मान ज्ञात कीजिए।

i) ρ₁₂ = −1 और p जोखिम मुक्त हो।

ii) σ₁ = σ₂और प पर प्रसरण न्यूनतम हो।

iii) p पर प्रसरण न्यूनतम हो और ρ₁₂ = − 0.5 σ₁ = 2 और σ₂ =3

1993 से 1998 तक के बीच एक कंपनी हाता की गई बिक्रियां नीचे दी गई है

न्यूनतम वर्ग विधि से एक रैखिक वह आतजित कीजिए। और इस तरह कंपनी हात 1999 में की गई बिक्री ज्ञात कीजिए।

एक विशेष बत्तु उत्पादित करने वाली N अभिन्न फर्म हैं। प्रत्येक फर्म का q एकक उत्पन्न करने का लागत फलन  एकक वन है। प्रत्येक फर्म का आपूर्ति फलन ज्ञात कीजिए। मांग फलन

 है। संतुलन मूल्य भी प्राप्त कीजिए।

मान लीजिए एक उपभोक्ता का उपयोगिता फलन  है। मान लीजिए ,  और इस अवधि में उपभोक्ता की आय रु. 15000/- है। उपभोक्ता के लिए आवश्यक वे मात्रा ज्ञात कीजिए जिससे कि इस संचय हाता उपभोग करने पर उसका उपयोगिता फलन अधिकतम हो जाए। 

मान लीजिए पिछला पूर्वानुमान 2083 था और पिछली अवधि में इंटरेस्ट-बार का वास्तविक मान 1975 था और इंटरेस्ट का सबसे पुराना मान 1945 था। हाल ही के चार प्रेक्षणों पर आधारित गतिमान औतत तकनीक को लागू करके अगली अवधि का नया पूर्वानुमान ज्ञात कीजिए।

दो खिलाड़ियों की भुगतान सारणी नीचे दी गई है

प्रमुखत्ता लागू करके खेल का मान और प्रत्येक खिलाड़ी की इष्टतम मिश्रित युक्ति ज्ञात कीजिए। 

निम्नलिखित त्रिधात लागत फलन लीजिए 

यहां यह मान लीजिए कि १ की कीमत प्रति इकाई 13 है। यह निर्गत ज्ञात कीजिए जिससे अधिकतम लाभ प्राप्त होता है।

निम्नलिखित संवृद्धि निदर्ष के संगत संवृद्धि दर का ज्यामितीय रूप में निर्वचन कीजिए  जहां  अचार हैं. जनसंख्या x(t) की पालन क्षमता है। अतः ज्ञात कीजिए कि कब संवृद्धि अधिकतम होगी।

नीचे की सारणी में दो प्रतिभूतियों के प्रतिफल बंटन दिए गए हैं:

प्रतिभूत्तियों का तह-संबंध गुणांक . ज्ञात कीजिए। के इस मान से प्रत्तिभूतियों की निवेश सूचियों के समुच्ाय को निरूपित करने वाले वक्र के आकार के बारे में क्या पता चलता है? 

एक कंपनी 12 नद प्रतिदिन की दर से मद बनाती है (चरघातांकी बंटन के जुनसार)। सेवा काल बंटन भी चरघातांकी है जिसका औसत 60 मिनट है।

i)उपयोग-गुणक परिकलित कीजिए।

ii)पंक्ति में औसत गदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

iii) पक्ति का आमाप 5 से बढ़ा था 5 के बराबर होने की प्रायिकता क्या होगी?

मान लीजिए एक भी हुई जनसंख्या को भागों में बांटा जा सकता है। एक भाग यह है जिन्हें रोग हैं और अन्य को संक्रमित कर सकते हैं और दूसरा भाग वह जिन्हें रोग तो नहीं है, परन्तु वे रोग के प्रति सुधाही होते हैं। मान लीजिए सुग्राहय व्यक्तियों का अनुपात है और y संक्रामी व्यक्तियों का अनुपात है, और  मान लीजिए जनसंख्या में रोगी और स्वध्य व्यक्तियों के बीच संपर्क होने के कारण रोग फैलता है और लोग फैलने की दर ऐसे संपर्कों की संख्या के आनुपातिक है। यदि y_o संकालक व्यक्तियों का प्रारंभिक अनुपात हो, तो

i) दी हुई समत्या का एक गणितीय निदर्श सूत्रित कीजिए और इसे नियंत्रित करने वाला अवकल समीकरण लिखिए।

ii)ऊपर (i) में प्राप्त समीकरण के संतुलन बिन्दु ज्ञात कीजिए।

iii) दी हुई समस्या को हल कीजिए। t → ∞ होने पर रोग के प्रतार के संबंध में क्या होता है? 

प्रारंभ में एक झील में 100 मछलियां और उनके शिकार के लिए 1000 प्राणिप्लवक रखे गए। प्राणिप्लवकों के लिए पर्याप्त मात्रा में आहार उपलब्ध है। क्योंकि मछलियां प्राणिप्लवकों का शिकार करती हैं इसलिए मछलियों की संख्या में त्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वृद्धि होगी। मछलियों की संख्या की आनुपातिक दर से मछलियां मरती भी जाएगी। किसी

भी समय मछलियों की वर्तमान संख्या  के की दर से मछली पकड़ने की अनुमति भी प्राप्त है। 

अपनी संख्या की आनुपातिक दर से प्राणिप्लवकों की संख्या में वृद्धि होती है और दोनों स्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वे मरते जाते हैं। इस स्थिति का निदर्शन कीजिए।

त्रिज्या बाली एक गोल कोशिका अपने परिवेश से एक पोषक लेती है और इसका उपापचयन (metabolize) करती है। यह मान लीजिए कि t > 0  के लिए r = a पर कोषिका में पोषक का  शून्य है और r < a  के लिए प्रारंभिक सांदण C_o है। इस समस्या के निदर्ष के संगत निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए किती भी क्षण पर सांद्रण  ज्ञात कीजिए और अपरिवर्ती अवस्था इल भी लिखिए।