A firm produces there product A, B and C. It uses two types of raw materials I and II of which 5000 and 7500 units respectively are available. The raw material requirements per unit of the products are given below:

The minimum demand of the three products is 600, 650 and 500 units respectively. Assuming the profits per unit of A, B and C as ₹50, ₹50 and 280 respectively. Formulate the problem as LPP model in order to determine the number of units of each product which will maximize the profit.

Which of the following statements are true? Give reasons for your answers.

i) If an item is ordered frequently, then the risk of running out of stock is least.

ii) In deterministic queuing model, arrival rate must not exceed the service rate.

iii) The critical path of a project network represents the minimum time needed to complete the project.

iv) A necessary and sufficient condition for a basic feasible solution for a minimization LPP to be optimum is that all Z_j - C_j  20.

v) If dual has an unbounded solution, primal has a feasible solution.

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य है और कौन से असत्य? अपने उत्तर के कारण बताइएः

i) 'आज दिन उज्जवल है' एक कथन है।

ii) पेंटागॉन के भीतरी कोणों का योग 450° होता है।

iii) पूर्व-संक्रियात्मक सोच दो वर्ष के उम्र की बच्ची की विशेषता है।

iv) यदि त्रिविमीय वस्तुओं की धारिता बढ़ती है तो उसका आयतन भी बढ़ जाता है।

v) प्रत्येक गणितीय सवाल का एक अद्वितीय हल होता है।

अधिकांश गणित शिक्षण वास्तव में बच्चों को उन पैटर्नो के लिए ज्यादा जागरूक (जानकार) बनाने के लिए प्रोत्साहित करना, जिन्हें वे ढूँढते हैं और अपनी समझ (सोच) में उनका प्रयोग करते हैं। नीचे प्रश्न (i), (ii) और (iii) में दिए गए प्रश्नों को उत्तर देकर आप इस बात को स्पष्ट कर सकते हैं।

"कक्षा 5 की गणित की शिक्षिका ने कक्षा में निम्नलिखित पैटर्न दिखायाः

46 x 44 = 2024

63 × 67 = 4221

71 × 79 = 4909

उसने विद्यार्थियों को पैटर्न की पहचान करने के लिए कहा। थोड़ी देर बाद उसने विद्यार्थियों को "84 × 86" का उत्तर देने के लिए कहा। एक विद्यार्थी ने उत्तर दिया 7224.

i) विद्यार्थी द्वारा प्रयुक्त पैटर्न का पता लगाइए।

ii) बताइए यह क्यों कारगर है?

iii) यह गणितीय सोच को प्रोत्साहित करने में कैसे मदद करता है, वर्णन कीजिए।

जादुई वर्ग क्या है? नीचे दिए वर्ग की प्रविष्टियाँ पूरी कीजिए और उसको जादुई वर्ग बनाइए।

प्रविष्टियों को भरने के लिए इस्तेमाल की गई विधियें/तरीकों को स्पष्ट कीजिए। यह भी वर्णन कीजिए कि वह विधि क्यों कारगर है?

सिद्ध कीजिए कि पहली n सम संख्याओं का योग सम संख्या होता है। क्या इसको सिद्ध करने का तर्क आगमनिक है, निगमनिक है या दोनों? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

 i) 'समीकरण' क्या है? क्या सभी समीकरणों में चर शामिल होता है? एक ऐसे समीकरण का उदाहरण दीजिए जिसमें चर हो और जो समान न हो।

ii) आइए एक संख्या- खेल पर विचार करें। एक संख्या सोचिए, उसे दुगुना करें उसे योग में छह जोड़ें, इस योग को आधे से विभाजित करें, फिर उसमें से तीन घटाएं आपको क्या उत्तर मिला? क्या आपको वही संख्या मिल गयी जो आपने पहले सोचा था? क्यों? पुष्टि कीजिए।

एक बच्ची द्वारा नीचे की गई घटा के पीछे क्या संभव सोच है?

क्या यह दर्शाता है कि बच्ची संख्याओं की घटा करने की प्रक्रिया नहीं समझ पायी है। अपने उत्तर के कारण बताइए। उसकी गलती को ठीक करने में आप उसकी मदद कैसे करेंगे?

“भिन्न" की अवधारणा सीखने के संदर्भ में निम्नलिखित प्रत्येक का प्रयोग उदाहरण देते हुए स्पष्ट कीजिए

i) एक बाहरी गतिविधि

ii) अखबार और मैगजीनें (पत्रिकाएँ)

एक बच्ची को आप कैसे यकीन दिलायेंगे कि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर उत्तर 0 होता है।

मूल्यांकन के प्रत्येक चरण में तत्काल फीडबैक (प्रतिपुष्टि) के माध्यम से मूल्यांकन करना सिखाने- सीखने की प्रक्रिया का हिस्सा होना चाहिए। स्थानीय-मान सिखाने व सीखने के प्रत्येक चरण के संदर्भ में इस कथन को स्पष्ट कीजिए। इसके आगे, दिए गए संदर्भ (स्थानीय-मान) में मूल्यांकन के लिए तीन अलग-अलग बहु आकलन तकनीकें बताइए ।

दो ऐसी भिन्न प्रकार की गतिविधियाँ सुझाइए जो से.मी. को मीटर से संबद्धित करने के लिए एक फार्मूले तक पहुँचने में बच्चों की मदद कर सकें।

गणित सोपानक्रमिक प्रकृति का है। दो उदाहरणों की सहायता से इस कथन की पुष्टि कीजिए।

सुमन फुटबाल खेलता है। इसके लिए वह जिन गणितीय अवधारणाओं का प्रयोग करता है, उनमें से दो अलग-अलग अवधारणाएँ बताइए। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

एक उचित उदाहरण की सहायता से अंकगणित और बीजगणित के बीच संबंध स्पष्ट कीजिए।

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति का एक ऐसा पुष्टियुक्त उदाहरण दीजिए जिसमें बच्ची निगमनिक सोच का प्रयोग करती है।

i) खेलते हुए

ii) गणित में।

गणित किस प्रकार एक भाषा है, स्पष्ट कीजिए। दो ऐसी अलग-अलग गतिविधियाँ बताइए जिनसे यह आकलन करने में मदद मिल सके कि उसकी भाषा के साथ बच्चों कितनी सहज हो पायी।

निम्नलिखित की चित्रात्मक प्रस्तुति दीजिए:

i) 17 और .07

ii) 

आठ वर्ष की मीरा का जन्मदिन दिसम्बर में होता है और रिंकू (6 वर्षीय) का जन्मदिन अप्रैल में है। रिंकू का कहना है कि रिंकू उससे बड़ा है। रिंकू को यह गलतफहमी क्यों है? रिंकू की इस गलतफहमी को दूर करने में रिंकू की मदद करने के लिए एक विस्तृत कार्यनीति तैयार कीजिए।

मुक्तांत प्रश्न (open-ended) क्या होता है? ऐसे प्रश्नों के दो उदाहरण दीजिए। इनमें से एक उदाहरण एक अंक वाली संख्या के जोड़ से और एक उदाहरण गुणा से संबंधित होना चाहिए।