कैली-हैमिल्टन प्रमेय द्वारा भाग क) में आव्यूह B का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
See Answer →निम्नलिखित आव्यूहों के लिए, जाँच कीजिए कि ऐसे व्युत्क्रमणीय आव्यूह प का अस्तित्व होता है जिसके लिए P-1AP विकर्ण है। जब ऐसे P का अस्तित्व होता है तब P ज्ञात कीजिए।
पंक्ति बराबर चरण रूप में संगत मैट्रिक्स को बराबर करके समीकरणों के निम्नलिखित निकायों के समाधान खोजें:
2a + 3b + 4c + d = 8
a + 2b + 2c + 2d = 3
a - b + c + 3d = 3
दिखाइए कि यदि A वास्तविक प्रविष्टियों वाला nXn आव्यूह है तब एक ऐसा mXn सममित आव्यूह S और nXn विषम सममित आव्यूह S' हैं जिसके लिए A= S + S'.
See Answer →क्या रैखिक संकारक T का आव्यूह व्युत्क्रमणीय है। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
See Answer →आधार Sके सापेक्ष W पर T का आव्यूह लिखिए।
See Answer →जाँच कीजिए T(W)⊂ W
See Answer →मान लीजिए W = [S] और मान लीजिए द्वारा परिभाषित फलन है। जाँच कीजिए कि T,V पर रैखिक रूपांतरण है।
जाँच कीजिए किS.R पर रैखिकतः स्वतंत्र समुच्चय है। (संकेतः समीकरण
इत्यादि रखिए और a1 के हल कीजिए)
मान लीजिए व ऐसे सभी फलनो का समुच्चय है जो R में दो बार अवकलनीय हैं और ऍस =
मूल बिन्दु से समतल र. के लंब की दिक्कोज्याएं ज्ञात कीजिए।
जाँच कीजिए कि x∈ R\{2} के लिए (fog) (x) = x और x∈ R \{-1} के लिए (fog) (x) = x
See Answer →जाँच कीजिए कि द्वारा दिया गया f: R\{-1}
R सुपरिभाषित और 1-1 है। इसके आगे जाँच कीजिए कि किसी x∈R के लिए g (x)# -1 है।
जाँच कीजिए कि किसी x∈ Rके लिए f(x) #2 है।
See Answer →जाँच कीजिए कि फf(x) सुपरिभाषित और 1-1 है।
See Answer → द्वारा परिभाषित फलन फ:
लीजिएः
निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? लुघ उप्पत्ति या प्रति उदाहरण के साथ अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।
i)f (x) = cos x द्वारा परिभाषित फलन है।
ii) x*y =log(xy) द्वारा परिभाषित संक्रिया S पर द्वि-आघारी संक्रिया है जहाँ S समुच्चय है।
iii)समुच्चय ((x₁, x2, ..., xn) 1,x1, x2..., xn∈ R,x₁ = 2x2+3) R" की उपसमष्टि है।
iv) जाति 6 का कोई 7x5 आव्यूह नहीं होता।
v) यदि V और V सदिश समष्टियाँ हैं और रैखिक रूपातंरण है, तब जब भी u1, u2,..., uk रैखिकतः स्वतंत्र होते हैं, तब Tu1,Tu2,..., Tukभी रैखिकतः स्वतंत्र होते हैं।
vi) यदि V एक सदिश समष्टि है और वाला रैखिक सँकारक है, तब T विकर्णनीय नहीं होता।
vii) एक 3x3 आव्यूह के अल्पिष्ठ बहुपद की कोटि अधिकतम 2 है।
viii) कोई भी 2x2 आव्यूह A के लिए
ix) केवल शून्य आव्यूह ऐसा आव्यूह है जो सममित और विषम सममित दोनों होता है।
x) कोई भी ऐसा निर्देशांक रूपांतरण नहीं है जो द्विघाती समघात x² + y² +z² को द्विघाती समघात xz + yz में रूपांतरित करता है।
See Answer → ज्ञात कीजिए।
समीकरण हल कीजिए, जिसके सभी मूल ग.पी. में हैं