दिखाइए कि यदि A वास्तविक प्रविष्टियों वाला nXn आव्यूह है तब एक ऐसा mXn सममित आव्यूह S और nXn विषम सममित आव्यूह S' हैं जिसके लिए A= S + S'.
यह सवाल दर्शाता है कि एक वास्तविक प्रविष्टियों वाला \( n \times n \) आव्यूह \( A \) को दो आव्यूहों, \( S \) (सममित) और \( S' \) (विषम सममित) के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इसे हल करने के लिए, हम पहले सममित और विषम सममित आव्यूहों की परिभाषाएँ समझते हैं: 1. सममित आव्यूह (Symmetric Matrix): एक आव्यूह \( S \) सममित होता है यदि \( S = S^T \), अर्थात \( S \) का ट्रांसपोज़ \( S \) _________ __________ ________ _____ ____ ________ ____ ________ ___.
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द्वारा परिभाषित फलन फ:
लीजिएः
आधार Sके सापेक्ष W पर T का आव्यूह लिखिए।
Find the orthogonal canonical reduction of the quadratic form and ts principal axes. Also, find the rank and signature of the quadratic form.
किन्ही दो आव्यूहों A और B के date (AB) = date(A) देट (B) तथ्य का प्रयोग करके निम्नलिखित समिका सिद्ध कीजिए।
जाँच कीजिए कि द्वारा दिया गया f: R\{-1}
R सुपरिभाषित और 1-1 है। इसके आगे जाँच कीजिए कि किसी x∈R के लिए g (x)# -1 है।
जाँच कीजिए T(W)⊂ W
मान लिजिए (x1, x2, x₃) और (Y1, y2 y3) आधारो B₁ = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}, B₂ = {(1, 0, 0), (0, 1, 2), (0, 2, 1)) के सापेक्ष निर्देशांको को निरूपित करते है। यदि Q(x) =x21+x²+2X,X₂ + 2X2x + x2 + x3, तब (y1, y2 y3) के पदों में क्यु का निरूपण ज्ञात कीजिए।