Solve your IGNOU Doubts

Question:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ को हल कीजिए। एक कण विरामावस्था से एक माध्यम, जिसमें प्रतिरोध $\lambda v^2$ प्रति इकाई द्रव्यमान है, में नीचे गिरता है। v किसी भी समय t पर कण का वेग है। सिद्ध कीजिए कि कण द्वारा समय t में तय की गई दूरी $\frac{1}{\lambda} \ln \cosh (t \sqrt{g\lambda})$ है, जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है।

See Answer →

Question:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ को हल कीजिए।

See Answer →

Question:

अनिर्धारित गुणांक विधि से अवकल समीकरण :
$$(D^3 + 2D^2 - D - 2)y = e^x + x^2.$ $
को हल कीजिए। (4)

See Answer →

Question:

हल कीजिए : $(x^2y - 2xy^2)dx - (x^3 - 3x^2y)dy = 0$ . $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(5)$

See Answer →

Question:

हल कीजिए : $(x^2y - 2xy^2)dx - (x^3 - 3x^2y)dy = 0$ . $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(5)$

See Answer →

Question:

आंशिक अवकल समीकरण :
$$(x - y)p + (y - x - z)q = z$ $
का समाकल पृष्ठ ज्ञात कीजिए जो वृत्त $z = 1, x^2 + y^2 = 1$ से गुजरता हो।

See Answer →

Question:

मान लीजिए एक थर्मामीटर जिसके घर के अंदर रीडिंग $75^{\circ}\text{F}$ है, उसे बाहर रखा जाता है, जहाँ वायु तापमान $15^{\circ}\text{F}$ है। दो मिनट के बाद थर्मामीटर की रीडिंग $30^{\circ}\text{F}$ पाई जाती है। किसी भी समय t पर थर्मामीटर के तापमान की रीडिंग T(t) ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

अवकल समीकरण :

$$y'' + 6y' + 9y = \frac{1}{x^3}e^{-3x}, \text{ x} > 0.$ $
को प्राचल विचरण विधि से हल कीजिए।

See Answer →

Question:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y² अवकल समीकरण :
$$6xy \, dx + (4y + 9x^2)dy = 0$ $
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण $\frac{dy}{d} = y$ , जहाँ $y(0) = 0$ , के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल $]0, \pi[$ में समीकरण : $\sin x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0$ समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण
$$\frac{dy}{dx} = y, \quad y(0) = 0$ $
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण $(2xy^2 + 2xy + 2xz^2 + 1)dx + dy + 2z \, dz = 0$ समाकलनीय है।

See Answer →

Question:

विश्रामावस्था से आरंभ कर रही एक गाड़ी का वेग पहले घंटे के लिए निम्नलिखित तालिका में दिया गया है। सिम्पसन
का $\frac{1}{3}$ नियम लागू करके, इस घंटे में गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए :

Image ignouassignments-ignouacademy-com--p-doubts-89195

See Answer →

Question:

विश्रामावस्था से आरंभ कर रही एक गाड़ी का वेग पहले घंटे के लिए निम्नलिखित तालिका में दिया गया है। सिम्पसन का $\frac{1}{3}$ नियम लागू करके, इस घंटे में गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए :

See Answer →

Question:

निम्नलिखित आंकड़ों के लिए, गाउस पश्चांतर विधि का प्रयोग करके $\text{f(x)}$ को अंतर्वेशी करने वाला बहुपद प्राप्त कीजिए :

x	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
f (x)	1.40	1.56	1.76	2.00	2.28

अतः, f(0.45) का मान ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

) निम्नलिखित आंकड़ों के लिए, गाउस पश्चांतर विधि का प्रयोग करके $\text{f(x)}$ को अंतर्वेशी करने वाला बहुपद प्राप्त कीजिए :

x	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
f (x)	1.40	1.56	1.76	2.00	2.28

See Answer →

Question:

रैखिक अंतर्वेशन में त्रुटि लिखिए। इस तरह, दिखाइए कि त्रुटि
$$|\text{error}| \le \frac{\text{h}^2}{8} \max | \text{f}''(\text{x}) |$ $
जहाँ $\text{h} = \text{x}_1 - \text{x}_0, \text{x} \in [\text{x}_0, \text{x}_1]$ ।

See Answer →

Question:

निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल करने के लिए गाउस–सीडल पुनरावृत्ति विधि को आव्यूह रूप में स्थापित कीजिए :

$$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 4 & 3 & -1 \\ 3 & 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \text{x} \\ \text{y} \\ \text{z} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix}$ $
दिखाइए कि पुनरावृत्ति विधि अभिसरित होती है और अतः इसकी अभिसरण दर ज्ञात कीजिए। (5)

See Answer →

Question:

ऑयलर विधि से आदि मान समस्या को हल कीजिए
$$y' = \frac{1}{x^2 - 3y}, y(3) = 2.$ $
$h = 0.1$ लेते हुए y(3.1) ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह
$$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \end{bmatrix}$ $
के आइगेनमान आकलित कीजिए।

See Answer →

Question:

क) $h = 0.5$ और $h = 0.25$ लेकर समलंबी नियम द्वारा $\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^2} \,dx$ का मूल्यांकन कीजिए। रॉम्बर्ग विधि द्वारा $\pi$ का सर्वोत्तम मान ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

विधि
$$x_{n+1} = \frac{1}{9} \left[ 5x_n + \frac{5N}{x_n^2} - \frac{N^2}{x_n^5} \right], n = 0, 1, 2, \dots$ $
जहाँ N एक धन अचर है, N^1/3 की ओर अभिसरित होती है। विधि की अभिसरण दर ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

घात विधि द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का परिमाण में अधिकतम आइगेनमान व संगत आइगेनसदिश ज्ञात कीजिए :
$$\begin{pmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ $
प्रारम्भिक सन्निकटन (1, 0, 0)^T लेकर 4 पुनरावृत्तियाँ कीजिए।