अवकल समीकरण को हल कीजिए।
अवकल समीकरण (\frac{dy}{dx} = (x + y)^2) को हल करने के लिए हम substitution (v = x + y) का प्रयोग करेंगे। अत: [ y = v - x \implies ________ _________ ____ ___ _____.
______ _______ ___ _________ _____ ______ _________ ____.
__________ _____ ____ _________ ________ _____ ______.
__________ ______ __________ __________ _________ _____ ____ __________ _________ ____ ________.
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प्राचल विचरण विधि द्वारा समीकरण$
का हल प्राप्त कीजिए।
अवकल समीकरण को हल कीजिए। एक कण विरामावस्था से एक माध्यम, जिसमें प्रतिरोध
प्रति इकाई द्रव्यमान है, में नीचे गिरता है। v किसी भी समय t पर कण का वेग है। सिद्ध कीजिए कि कण द्वारा समय t में तय की गई दूरी
है, जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है।
Solve: .
Using the method of undetermined coefficients, solve the differential equation:
) Solve the equation .
Solve: .
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y2 अवकल समीकरण :$
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण , जहाँ
, के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल में समीकरण :
समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण$
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण समाकलनीय है।