बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत

Question

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y² अवकल समीकरण :
$$6xy \, dx + (4y + 9x^2)dy = 0$ $
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण $\frac{dy}{d} = y$ , जहाँ $y(0) = 0$ , के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल $]0, \pi[$ में समीकरण : $\sin x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0$ समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण
$$\frac{dy}{dx} = y, \quad y(0) = 0$ $
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण $(2xy^2 + 2xy + 2xz^2 + 1)dx + dy + 2z \, dz = 0$ समाकलनीय है।

09 Jan 2026

Answer :

Word Count : 170

क) सत्य। (y^2) अवकल समीकरण के लिए (\mu(x) = y^2) समाकलन गुणक के रूप में कार्य करता है क्योंकि इसे अवकल समीकरण में गुणा करने पर समीकरण पूर्ण _______ ________ _______ __________ ____ _____ __________ _________ ________.
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