Characterise the following as discrete or continuous giving reasons for your answers.
i) Effects of radiation treatment on a tumour when applied for short period of time but at regular intervals.
ii) Effects of chemotherapy drugs on a tumour when introduced into a patient for a given duration of time.
b) A particle of mass m moves on a straight line towards the centre of attraction, starting from rest at a distance a from the centre. Its velocity at a distance x from the centre varies as . Find the law of force.
c) If a planet was suddenly stopped in its orbit, supposed circular, show that it will fall into the sun in a time which is times the period of the planet’s revolution.
i) जब विकिरण उपचार थोड़े समय के लिए लेकिन नियमित अंतराल पर दिया जाता है, तब ट्यूमर पर उसका प्रभाव असतत (discrete) माना जाएगा, क्योंकि उपचार निरंतर नहीं बल्कि निश्चित-निश्चित समय बिंदुओं पर दिया जाता है। प्रत्येक सत्र पर प्रभाव अलग-अलग घटित होता है और बीच के समय में कोई प्रत्यक्ष विकिरण प्रभाव नहीं पड़ता, इसलिए प्रभाव समय के साथ निरंतर न होकर चरणबद्ध होता है। ii) कीमोथेरेपी दवाओं का प्रभाव तब __________ ________ __________ ____ _____ ____ ____ ________ ______ ____ ___ ____.
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अपने वर्गीकरण की पुष्टि करते हुए निम्नलिखित को रैखिक और अरैखिक निदर्शों में वर्गीकृत कीजिए
I) लघुदोलन आयाम वाली सरल आवर्त गति
III) किसी समय पर अचर त्वरण और प्रारंभिक वेग यू से गतिमान एक कण के वेग का समीकरण
A parachutist, whose weight (actually mass) is , drops from a helicopter
above the ground. She falls towards the earth under the influence of gravity. Assume that the gravitational force is constant. Assume that the force due to air resistance is proportional to the velocity of the parachutist. The proportionality constant is
when the parachute is closed, and is
when it is open. If the parachute does not open until
after the parachutist leaves the helicopter, after how many seconds will she hit the ground?
b) A projectile is fixed with a constant speed v at two different angles of projection and
such that it gives the same range. Show that
द्रव्यमान M वाला एक कण केन्द्र से दूरी A से विरामावस्था से प्रारंभ करके आकर्षण-केन्द्र की ओर एक सरल रेखा में गतिमान होता है। केन्द्र से दूरी X पर इसका वेग 
के अनुसार परिवर्तित करता है। बल-नियम ज्ञात कीजिए।
दिए हुए प्रतिभूति समुच्चय में उनकी सभी निवेश सूचियां प्रदेश की परिसीमा पर या उसके अंदर स्थित है जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है।
सुसंगत प्रदेश में वह निवेश सूची ज्ञात कीजिए जिसका अधिकतम प्रतिफल हो। इस प्रदेश में वह निवेश सूची भी ज्ञात कीजिए जिसमें न्यूनतम जोखिम हो।
ख) सुसंगत प्रदेश के दक्ष सीमांत को चित्रित करने की विधि की व्याख्या कीजिए।
ग) यदि n प्रतिभूतियों की सभी निवेशसूचियां प्राप्त हो तो एक उत्तम निवेश सूची का चयन करने के लिए निवेशक को कौन-सा निकस अपनाना चाहिए।
Characterise the following as discrete or continuous giving reasons for your answers.
i) Effects of radiation treatment on a tumour when applied for short period of time but at regular intervals.
ii) Effects of chemotherapy drugs on a tumour when introduced into a patient for a given duration of time.
b) A particle of mass m moves on a straight line towards the centre of attraction, starting from rest at a distance a from the centre. Its velocity at a distance x from the centre varies as . Find the law of force.
c) If a planet was suddenly stopped in its orbit, supposed circular, show that it will fall into the sun in a time which is times the period of the planet’s revolution.
Consider the cubic total cost function
Assume that the price of q is 15 per unit. Find the output which yields maximum profit.
b) Apply dominance to find the optimum strategies of A and B from the pay-off matrix given below
| Player B | |||
| u | v | ||
| x |
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| Player A | y |
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| z |
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एक पेराशूटिसट जिसका वजन (वस्तुतः द्रव्यमान) 64 किग्रा है, जमीन से 5000 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहे हेलीकाप्टर से नीचे गिरती है। वह गुरूत्व के प्रभाव के अधीन धरती की ओर गिरती है। यहां यह मान लीजिए कि गुरूत्व बल अचर है। यहां पर भी मान लीजिए कि वायु-प्रतिरोध से उत्पन्न बल पेराशूटिसट के वेग के आनुपातिक है। आनुपातिकता स्थिरांक किग्रा/सेकेंड है, जबकि पेराशूट बंद है और
किग्रा/सेकेंड जबकि पेराशूट खुला होता है। यदि हेलीकाप्टर से गिरने के 1 मिनट बाद भी पेराशूट नहीं खुलता है तो बताइए कि कितने सेकेंड बाद वह धरती पर गिर जाएगी?