Question
. रैखिक प्रायिकता मॉडल (LPM) की क्या कमियाँ है? व्याख्या कीजिए कि प्रोबिट मॉडल इन कमियों का कैसे ध्यान रखता है।
Answer :
Word Count : 1031
रैखिक प्रायिकता मॉडल (Linear Probability Model – LPM) का उपयोग अर्थमितीय विश्लेषण में तब किया जाता है जब आश्रित चर द्विचर (Binary) हो, अर्थात् उसका मान केवल 0 या 1 ग्रहण करता है। जैसे, कोई व्यक्ति बेरोजगार है या नहीं, कोई उपभोक्ता किसी उत्पाद को खरीदेगा या नहीं। इस मॉडल में सामान्य रैखिक प्रतिगमन (Ordinary Least Squares – OLS) तकनीक का प्रयोग करके प्रायिकता का अनुमान लगाया जाता है। यद्यपि यह मॉडल सरल और प्रत्यक्ष है, परंतु इसके कई गंभीर दोष हैं जिनके कारण यह व्यावहारिक रूप से अक्सर अनुपयुक्त हो जाता है। इन दोषों को समझने के बाद यह स्पष्ट होता है कि प्रोबिट मॉडल किस प्रकार से अधिक उपयुक्त है और इन कमियों को दूर करता है। सबसे पहली कमी यह है कि LPM में अनुमानित प्रायिकता (Predicted Probability) का मान 0 और 1 के बीच रहने की गारंटी नहीं होती। चूंकि मॉडल रैखिक होता है, इसलिए यदि स्वतंत्र चर का मान अत्यधिक बड़ा या छोटा हो तो अनुमानित प्रायिकता नकारात्मक या 1 से अधिक हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति के शिक्षा स्तर या आय का मान अधिक बढ़ जाए तो LPM यह दिखा सकता है कि उसके किसी विशेष निर्णय की संभावना 120% है, जो सांख्यिकीय रूप से असंभव है। इसी प्रकार, नकारात्मक प्रायिकता का आना भी एक गंभीर समस्या है। दूसरी समस्या यह है कि LPM में त्रुटि पद (Error Term) का प्रसरण (Variance) स्थिर नहीं होता, बल्कि यह आश्रित चर के मान पर निर्भर करता है। इसे विषमविसरणता (Heteroskedasticity) कहा जाता है। OLS की एक मुख्य धारणा है ____ _________ __________ ____ ______ __________ _______.
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रैखिक प्रायिकता मॉडल (Linear Probability Model – LPM) का उपयोग अर्थमितीय विश्लेषण में तब किया जाता है जब आश्रित चर द्विचर (Binary) हो, अर्थात् उसका मान केवल 0 या 1 ग्रहण करता है। जैसे, कोई व्यक्ति बेरोजगार है या नहीं, कोई उपभोक्ता किसी उत्पाद को खरीदेगा या नहीं। इस मॉडल में सामान्य रैखिक प्रतिगमन (Ordinary Least Squares – OLS) तकनीक का प्रयोग करके प्रायिकता का अनुमान लगाया जाता है। यद्यपि यह मॉडल सरल और प्रत्यक्ष है, परंतु इसके कई गंभीर दोष हैं जिनके कारण यह व्यावहारिक रूप से अक्सर अनुपयुक्त हो जाता है। इन दोषों को समझने के बाद यह स्पष्ट होता है कि प्रोबिट मॉडल किस प्रकार से अधिक उपयुक्त है और इन कमियों को दूर करता है। सबसे पहली कमी यह है कि LPM में अनुमानित प्रायिकता (Predicted Probability) का मान 0 और 1 के बीच रहने की गारंटी नहीं होती। चूंकि मॉडल रैखिक होता है, इसलिए यदि स्वतंत्र चर का मान अत्यधिक बड़ा या छोटा हो तो अनुमानित प्रायिकता नकारात्मक या 1 से अधिक हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति के शिक्षा स्तर या आय का मान अधिक बढ़ जाए तो LPM यह दिखा सकता है कि उसके किसी विशेष निर्णय की संभावना 120% है, जो सांख्यिकीय रूप से असंभव है। इसी प्रकार, नकारात्मक प्रायिकता का आना भी एक गंभीर समस्या है। दूसरी समस्या यह है कि LPM में त्रुटि पद (Error Term) का प्रसरण (Variance) स्थिर नहीं होता, बल्कि यह आश्रित चर के मान पर निर्भर करता है। इसे विषमविसरणता (Heteroskedasticity) कहा जाता है। OLS की एक मुख्य धारणा है ____ _________ __________ ____ ______ __________ _______.
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