Question
परितर्ती मॉडल से क्या अभिप्राय है? व्याख्या कीजिए कि निम्नलिखित मॉडल का आकलन कैसे किया जा सकता है?
Yᵢ = α + βXᵢ + γYᵢ-₁ + uᵢ जहाँ |γ| < 1 और uᵢ = ρuᵢ-₁ + εᵢ है। उपर्युक्त मॉडल में, माध्य शून्य प्रसरण σ² और |ρ| < 1 के साथ εᵢ सामान्य प्रमात्रित त्रुटि पद है।
Answer :
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परितर्ती मॉडल, जिसे ऑटोरिग्रेशन मॉडल भी कहा जाता है, वह आर्थिक या सांख्यिकीय मॉडल है जिसमें किसी चर का वर्तमान मूल्य उसके स्वयं के पिछले मूल्यों पर निर्भर करता है। सरल शब्दों में, यह मॉडल यह मानता है कि किसी समय पर किसी चर की स्थिति उसके पिछले समयों की स्थितियों से प्रभावित होती है। ऐसे मॉडल समय श्रंखला डेटा के विश्लेषण में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, क्योंकि वे समय के साथ चर के स्वाभाविक प्रवाह और आत्म-संबंध को पकड़ सकते हैं। परितर्ती मॉडल का सबसे सामान्य रूप AR(1) मॉडल है, जिसमें वर्तमान अवलोकन केवल पिछले एक समय बिंदु के अवलोकन पर निर्भर करता है। आपके द्वारा प्रस्तुत मॉडल इस प्रकार है: Yᵢ = α + βXᵢ + γYᵢ₋₁ + uᵢ, जहाँ |γ| < 1 और uᵢ = ρuᵢ₋₁ + εᵢ यह मॉडल दो महत्वपूर्ण विशेषताओं को दिखाता है। पहला, यह एक परितर्ती मॉडल है क्योंकि Yᵢ का मूल्य Yᵢ₋₁ पर निर्भर करता है। दूसरा, त्रुटि पद uᵢ भी आत्म-सम्बंधित है, क्योंकि यह अपने पिछले मूल्य uᵢ₋₁ के साथ ρ के गुणांक द्वारा जुड़ा हुआ है और इसमें एक श्वेत शोर εᵢ शामिल है, जिसे __________ __________ ____ ____ ____ ____ ________ ________ ______ ____ ____.
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परितर्ती मॉडल, जिसे ऑटोरिग्रेशन मॉडल भी कहा जाता है, वह आर्थिक या सांख्यिकीय मॉडल है जिसमें किसी चर का वर्तमान मूल्य उसके स्वयं के पिछले मूल्यों पर निर्भर करता है। सरल शब्दों में, यह मॉडल यह मानता है कि किसी समय पर किसी चर की स्थिति उसके पिछले समयों की स्थितियों से प्रभावित होती है। ऐसे मॉडल समय श्रंखला डेटा के विश्लेषण में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं, क्योंकि वे समय के साथ चर के स्वाभाविक प्रवाह और आत्म-संबंध को पकड़ सकते हैं। परितर्ती मॉडल का सबसे सामान्य रूप AR(1) मॉडल है, जिसमें वर्तमान अवलोकन केवल पिछले एक समय बिंदु के अवलोकन पर निर्भर करता है। आपके द्वारा प्रस्तुत मॉडल इस प्रकार है: Yᵢ = α + βXᵢ + γYᵢ₋₁ + uᵢ, जहाँ |γ| < 1 और uᵢ = ρuᵢ₋₁ + εᵢ यह मॉडल दो महत्वपूर्ण विशेषताओं को दिखाता है। पहला, यह एक परितर्ती मॉडल है क्योंकि Yᵢ का मूल्य Yᵢ₋₁ पर निर्भर करता है। दूसरा, त्रुटि पद uᵢ भी आत्म-सम्बंधित है, क्योंकि यह अपने पिछले मूल्य uᵢ₋₁ के साथ ρ के गुणांक द्वारा जुड़ा हुआ है और इसमें एक श्वेत शोर εᵢ शामिल है, जिसे __________ __________ ____ ____ ____ ____ ________ ________ ______ ____ ____.
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