Question

जब किसी डेटासेट में स्वसहसंबंध समस्या हो तो वे विधि अनुपयुक्त क्यों होती है? व्याख्या कीजिए कि स्वसहसंबंध का पता लगाने के लिए डबिन वाटसन परीक्षण का प्रयोग कैसे किया जाता है। ऊपर प्रश्न 1 में दिए गए डेटासेट के लिए डबिन-वाटसन प्रतिदर्श परिकलित कीजिए और परिणाम की व्याख्या कीजिए।

30 Aug 2025
Answer :
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स्वसहसंबंध (Autocorrelation) किसी भी समय श्रृंखला या पैनल डेटा में एक सामान्य समस्या होती है, जब शेष अवशिष्ट (residuals) स्वतंत्र नहीं होते और किसी विशेष क्रम में आपस में संबंधित होते हैं। आर्थिक या सांख्यिकीय मॉडल जैसे युग्मत रैखिक प्रतिगमन मॉडल (linear regression models) में स्वसहसंबंध की उपस्थिति मानक रैखिक प्रतिगमन तकनीकों की उपयुक्तता को प्रभावित करती है। विशेष रूप से, यदि डेटा में स्वसहसंबंध मौजूद है, तो साधारण न्यूनतम वर्ग (Ordinary Least Squares - OLS) विधि से प्राप्त अनुमानक (estimators) अब अनभेद्य (unbiased) हो सकते हैं, लेकिन वे अधिकतम दक्ष (efficient) नहीं रहेंगे। इसका अर्थ है कि अनुमानक सही औसत दे सकते हैं, लेकिन उनके मानक त्रुटियाँ (standard errors) असमान्य रूप से छोटी या बड़ी हो सकती हैं, जिससे t-परिक्षण और F-परिक्षण के परिणाम गलत हो सकते हैं और निष्कर्ष भ्रामक हो सकते हैं। इसके अलावा, भविष्यवाणी (forecasting) की विश्वसनीयता कम हो जाती है, क्योंकि मॉडल में अवशिष्टों के बीच परस्पर निर्भरता होती है, जिससे अनुमान की अनिश्चितता बढ़ जाती है। स्वसहसंबंध की समस्या तब विशेष रूप से गंभीर होती है जब डेटा समय श्रृंखला प्रकार का हो, जैसे कि वार्षिक GDP, महीने के मुद्रास्फीति दर, या दैनिक स्टॉक मूल्यों का विश्लेषण। इन परिस्थितियों में OLS मानक त्रुटियों की गणना वास्तविक विविधता की तुलना में कम __________ ____ _______ __________ _______ ____ ______ ___ ________ __________ _____.
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