विभाजन का फेरर ग्राफ बनाइए। साथ ही, इस विभाजन का संयुग्मी विभाजन लिखिए।
संख्या 20 को विभाजन 20 = 9 + 6 + 3 + 2 के रूप में लिखा गया है। इसे फेरर ग्राफ द्वारा दर्शाने के लिए, हम प्रत्येक भाग के लिए बराबर संख्या में डॉट्स (बिंदु) की पंक्तियाँ बनाएंगे, और पंक्तियाँ अधिक से कम क्रम में ऊपर से नीचे तक व्यवस्थित करेंगी। फेरर ग्राफ: * सबसे ______ ______ _____ _______ ___ ________ __________ ____ _________.
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Write an algorithm that computes the sum of the squares of all the odd integers lying between two given numbers p and q, where .
किन्हीं भी प्राकृतिक संख्याओं n और k के लिए, सिद्ध कीजिए कि होता है।
From a survey of 120 people, the following data was obtained:
90 owned a car, 35 owned a computer, 40 owned a house, 32 owned a car and a house, 21 owned a house and a computer, 26 owned a car and a computer, 17 owned all the three facilities.
i. How many people owned neither of the three.
ii. How many people owned only a car?
iii. How many people owned only a computer?
4 लाल और 8 हरी गेंदों वाले एक बस्ते से 2 हरी और 3 लाल गेंदें चुनने की प्रायिकता क्या है ?
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए। (20)
i) "x2 + y2 - 3, 4 से विभाज्य नहीं है।" एक गणितीय कथन है।
ii) से
पर आच्छादित फलनों की संख्या 4! S64 है।
iii) किसी अनुक्रम का जनक फलन कभी भी एक बहुपद नहीं हो सकता।
iv) है।
v) निकृष्टतम स्थिति में, वरणात्मक शाटन प्रविष्टि शाटन से तीव्र होता है।
vi) , जहाँ n, 2 का घात है, एक रैखिक पुनरावृत्ति संबंध है।
vii) अनुक्रम का जनक फलन (1 - z)-2 है।
viii) यदि का जनक फलन है, तो (1 - x)g(x) अनुक्रम
का जनक फलन है, जहाँ सभी
के लिए
है।
ix) 10 के उन विभाजनों की संख्या जिनमें कोई भी भाग 5 से बड़ा नहीं है, Q105 है।
x) समीकरण के धन पूर्णांक हलों की संख्या
है।
Compute the time complexity of the merge sort algorithm.
120 लोगों के एक सर्वेक्षण में निम्नलिखित आंकड़े प्राप्त हुए:
90 लोगों के पास कार है, 35 के पास कंप्यूटर है, 40 के पास घर है, 32 के पास घर और कार दोनों हैं, 21 के पास घर और कंप्यूटर दोनों हैं, 26 के पास कार और कंप्यूटर दोनों हैं, और 17 लोगों के पास ये तीनों सुविधाएँ हैं।
i) कितने लोगों के पास इन तीनों में से कोई भी सुविधा नहीं है?
ii) कितने लोगों के पास केवल कार है?
iii) कितने लोगों के पास केवल कंप्यूटर है?