Find the general form of the solution to a linear homogeneous recurrence relation with constant coefficients for which the characteristic roots are 4, -2 and 3 with multiplicities 2, 1 and 3, respectively. The relation also has a non-homogeneous part which is a linear combination of 3n and 4n.
A linear recurrence relation with constant coefficients is solved by combining the solution of its associated homogeneous relation with a particular solution of the non-homogeneous part. The homogeneous solution is obtained from the characteristic equation, whose roots determine the structure of the general term. When a characteristic root (r) has ____ ___ ___ ____ _____ _____ _______ _________.
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For any natural numbers n and k, prove that .
Compute the Bell numbers B6 and B7.
यदि 2 सेमी. भुजा वाले एक वर्ग में 5 बिंदु चुने जाते हैं, तो दिखाइए कि इनमें से दो बिंदु ऐसे हमेशा होंगे जिनके बीच की दूरी अधिकतम सेमी. होगी।
Write an algorithm that computes the sum of the squares of all the odd integers lying between two given numbers p and q, where .
If 5 points are chosen in a square of side 2cm, show that there will always be two points at a distance of at most cm.
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए। (20)
i) "x2 + y2 - 3, 4 से विभाज्य नहीं है।" एक गणितीय कथन है।
ii) से
पर आच्छादित फलनों की संख्या 4! S64 है।
iii) किसी अनुक्रम का जनक फलन कभी भी एक बहुपद नहीं हो सकता।
iv) है।
v) निकृष्टतम स्थिति में, वरणात्मक शाटन प्रविष्टि शाटन से तीव्र होता है।
vi) , जहाँ n, 2 का घात है, एक रैखिक पुनरावृत्ति संबंध है।
vii) अनुक्रम का जनक फलन (1 - z)-2 है।
viii) यदि का जनक फलन है, तो (1 - x)g(x) अनुक्रम
का जनक फलन है, जहाँ सभी
के लिए
है।
ix) 10 के उन विभाजनों की संख्या जिनमें कोई भी भाग 5 से बड़ा नहीं है, Q105 है।
x) समीकरण के धन पूर्णांक हलों की संख्या
है।
एक ऐसी कलन-विधि लिखिए जो किन्हीं दो दी हुई संख्याओं p और q, जहाँ , के बीच के सभी विषम पूर्णांकों के वर्गों का योगफल ज्ञात करती है।