लघुदोलन आयाम वाली सरल आवर्त गति
लघुदोलन आयाम वाली सरल आवर्त गति में किसी कण या पिंड का विस्थापन उसकी संतुलन स्थिति से छोटे स्तर पर होता है और उसे सरल अवकल समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। इस प्रकार की गति में विस्थापन, वेग और त्वरण समय के सापेक्ष सरल साइन या कोसाइन फलन के ___ ________ _____ _____ __________ ________ __________.
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ompare the phase diagrams of the systems:
i)
ii)
by locating the equilibrium points and sketching the phase paths.
b) Consider the epidemic model governed by the following equation
with initial condition at
. Here x(t) is the number of susceptibles at time t,
is the contact rate. The population is assumed to be closed and homogeneously mixing. Let the contact rate be 0.002 and the number of susceptibles be 5000 initially
i) Find the density of the population when the rate of appearance of new cases is maximum.
ii) Find the time (in weeks) at which the rate of appearance of new cases is maximum.
iii) Obtain the maximum rate of appearance of new cases.
वास्तविक जगत से जुड़ी ऐसी दो समस्याएं बताइए जिनके बारे में आप यह समझते हैं कि केवल गणितीय निदर्शन से ही इन समस्याओं का हल प्राप्त किया जा सकता है। प्रत्येक समस्या के लिए चार अनिवार्य तथ्य भी बताइए। आप ऐसा क्यों समझते हैं कि इन समस्याओं के उपचार के लिए कोई अन्य वैज्ञानिक विकल्प नहीं है?
एक ट्यूमर पर रसायन औषधि के प्रभाव जबकि इन्हें एक दी हुई अवधि तक रोगी को दिया गया हो।
क) सरल आवर्त गति में गतिमान कण के वेग 8cm/sec और 6cm/sec होते हैं जबकि वह अपने गति-केन्द्र से क्रमशः 3cm और 4cm की दूरी पर होता है। गति का आवर्त काल और आयाम ज्ञात कीजिए।
द्रव्यमान M वाला एक कण केन्द्र से दूरी A से विरामावस्था से प्रारंभ करके आकर्षण-केन्द्र की ओर एक सरल रेखा में गतिमान होता है। केन्द्र से दूरी X पर इसका वेग 
के अनुसार परिवर्तित करता है। बल-नियम ज्ञात कीजिए।
वह महामारी निदर्श लीजिए जो आदि प्रतिबंध पर
के अधीन निम्नलिखित अवकल समीकरण द्वारा नियंत्रित है :
$
जहां x(t) समय t पर सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या है, संपर्क दर है। ऐसा मान लिया गया है कि जनसंख्या संवृत्त है और लोग समांग रूप से एक दूसरे के साथ मिल-जुलकर रह रहे हैं। मान लीजिए संपर्क दर 0.002 है और सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या प्रारंभ में 5000 है।
i) जनसंख्या का घनत्व ज्ञात कीजिए जब व्यक्तियों के नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो।
ii) वह समय (सप्ताहों में) ज्ञात कीजिए जिसमें व्यक्तियों के नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो।
iii) नए रोगी बनने की अधिकतम दर प्राप्त कीजिए।