जल निकाय में फाइटोप्लैंक्टन की एक विम संवृद्धि लीजिए। संवृद्धि की गतिकी का निर्धारण करने वाला निदर्श सूत्रित कीजिए, D इसका विसरण गुणांक है, r इसकी संवृद्धि दर है और R डूबने के कारण इसकी मृत्यु-दर है। यदि हम क्षेत्रफल लें, और फाइटोप्लैंक्टन का प्रारंभिक सांद्रण
मान लें, तो किसी भी समय t पर में फाइटोप्लैंक्टन का सांद्रण बंटन ज्ञात कीजिए।
मैं प्रश्न को एक-आयामी (1-D) फाइटोप्लैंकटन गतिकी के मानक रूप में हल कर रहा हूँ, क्योंकि दिए गए कथन में अवकल समीकरण स्पष्ट रूप से लिखा नहीं है। नीचे उचित गणितीय मॉडल + समाधान दिया है। ____ ________ _____ _________ ____ ____ _____ __________ ________.
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For a given set of securities, all their portfolios lie on or within the boundary of the region shown in Fig.1.
In the feasible region, find a portfolio which has maximum return. Also, find a portfolio in this region which has minimum risk.
b) Explain the method of delineating the efficient frontier of a feasible region.
c) Given all the portfolios of n securities what criterion would an investor use to select a good portfolio?
Consider a one-dimensional growth c(x, t) of phytoplankton in a water mass. Formulate the model describing the dynamics of growth taking into account the following: D, its diffusion coefficient, r its rate of growth, R its mortality rate due to sinking. Fixing the area of interest as and the initial concentration of phytoplankton as
, find the concentration distribution of phytoplankton in
at any time t.
b) When an aeroplane ascends from take-off to an altitude of , by how much does the gravitational attraction acting on it decrease?
क) साम्य बिंदुओं का पता लगाकर और प्रावस्था पथ आलेखित करके निम्नलिखित निकायों के प्रावस्था आरेखों की तुलना कीजिए :
i)
ii) (5)
एक दिए हुए वर्ष में पैदा हुए व्यक्तियों का एक समूह लीजिए और मान लीजिए इस समूह में से t वर्ष बाद जीवित रहने वाले व्यक्तियों की संख्या n(t) है। मान लीजिए x(t) इस समूह के उन सदस्यों की संख्या है, जिन्हें t वर्ष बाद तक चेचक नहीं हुआ है और इसलिए वे अभी तक सुग्राह्य बने हुए हैं। मान लीजिए
वह दर है जिससे सुग्राह्य व्यक्तियों को चेचक होता है और
वह दर है जिससे चेचक से पीड़ित व्यक्तियों की मृत्यु हो जाती है। अंत में मान लीजिए कि चेचक के अतिरिक्त अन्य कारणों से व्यक्ति की मृत्यु होने की दर
है। यदि dx/dt और dn/dt क्रमशः वह दर हो जिससे चेचक होने के कारण तथा अन्य कारणों से मृत्यु होने पर सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या और पूरी जनसंख्या में कमी आती हो, तो
i) dx/dt और dn/dt के समीकरण लिखकर ऊपर की समस्या का सूत्रण करें।
ii) लेकर यह दिखाइए कि z निम्नलिखित आदिमान समस्या को संतुष्ट करता है।
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iii) किसी भी समय t पर z(t) का मान ज्ञात कीजिए।
iv) बर्नाली ने यह आकलित किया था कि इन मानों की सहायता से 20 वर्ष की आयु वाले उन व्यक्तियों का समानुपात ज्ञात कीजिए जिन्हें चेचक नहीं हुआ था।
जल निकाय में फाइटोप्लैंक्टन की एक विम संवृद्धि लीजिए। संवृद्धि की गतिकी का निर्धारण करने वाला निदर्श सूत्रित कीजिए, D इसका विसरण गुणांक है, r इसकी संवृद्धि दर है और R डूबने के कारण इसकी मृत्यु-दर है। यदि हम क्षेत्रफल लें, और फाइटोप्लैंक्टन का प्रारंभिक सांद्रण
मान लें, तो किसी भी समय t पर में फाइटोप्लैंक्टन का सांद्रण बंटन ज्ञात कीजिए।
एक एकाधिकारी कीमत ‘p’ प्रति इकाई निर्धारित करता है और मांग की गई राशि ‘q’ निम्नलिखित संबंध द्वारा प्राप्त है
मान लीजिए रू० 9 की एक नियत लागत है और रू० 1 प्रति इकाई की उपांतिक लागत है।
i) एकाधिकारी का लाभ फलन लिखिए।
ii) अधिकतम लाभ के लिए उत्पादित इकाइयों की संख्या ‘x’ ज्ञात कीजिए। अधिकतम लाभ भी ज्ञात कीजिए।
iii) एक कार्यक्षम प्रवेशी एकाधिकारी के व्यापार में प्रवेश करता है। उसे यह विश्वास है कि एकाधिकारी ‘x’ इकाइयों का उत्पाद करता रहेगा। इस कार्यक्षम प्रवेशी का लाभ फलन लिखिए।
iv) प्रवेशी के अधिकतम लाभ के लिए उत्पादित इकाइयों की संख्या ‘z’ ज्ञात कीजिए।
v) प्रवेशी का अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए और बताइए कि उसे व्यापार में प्रवेश करना चाहिए या नहीं।
vi) प्रवेशी के व्यापार में प्रवेश करने के बाद एकाधिकारी द्वारा अर्जित किया गया लाभ ज्ञात कीजिए।
लघुदोलन आयाम वाली सरल आवर्त गति