वह महामारी निदर्श लीजिए जो आदि प्रतिबंध पर
के अधीन निम्नलिखित अवकल समीकरण द्वारा नियंत्रित है :
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जहां x(t) समय t पर सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या है, संपर्क दर है। ऐसा मान लिया गया है कि जनसंख्या संवृत्त है और लोग समांग रूप से एक दूसरे के साथ मिल-जुलकर रह रहे हैं। मान लीजिए संपर्क दर 0.002 है और सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या प्रारंभ में 5000 है।
i) जनसंख्या का घनत्व ज्ञात कीजिए जब व्यक्तियों के नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो।
ii) वह समय (सप्ताहों में) ज्ञात कीजिए जिसमें व्यक्तियों के नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो।
iii) नए रोगी बनने की अधिकतम दर प्राप्त कीजिए।
हमारे पास महामारी का मॉडल इस अवकल समीकरण द्वारा दिया गया है: [ \frac{dx}{dt} = -\beta x (n + 1 - x) ] जहाँ (x(t)) सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या है, (\beta = 0.002), और प्रारंभ में (x(0) = n = 5000) है। i) जनसंख्या का घनत्व जब नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो: नए रोगी बनने की दर: [ R(t) = -\frac{dx}{dt} = \beta x (n+1-x) ] अधिकतम दर तब होगी जब (dR/dx = 0)। [ R(x) = \beta x ____ ______ _________ _______ _____ _________ ________ __________ ____ _____ ________.
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A particle moving in S.H.M has got the velocities and
when it is at distance
and
respectively from the centre of its motion. Determine the period and the amplitude of motion.
b) Consider the following system of equations
Find the nature of the critical point (0, 0) of the corresponding linear system.
c) A string of length l is connected to a fixed point at one end and to a stick of mass m at the other. The stick is whirling in a circle at constant velocity v. Use dimensional analysis to find the equation of the force in the string.
यदि एक ग्रह अपनी कक्षा में, जिसे वृत्ताकार माना गया है, अचानक रूक जाता हो, तो दिखाइए कि वह उस कालावधि में सूर्य में गिर जाएगा जो कि ग्रह के परिक्रमण काल का गुना है। √2 8
वह महामारी निदर्श लीजिए जो आदि प्रतिबंध पर
के अधीन निम्नलिखित अवकल समीकरण द्वारा नियंत्रित है :
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जहां x(t) समय t पर सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या है, संपर्क दर है। ऐसा मान लिया गया है कि जनसंख्या संवृत्त है और लोग समांग रूप से एक दूसरे के साथ मिल-जुलकर रह रहे हैं। मान लीजिए संपर्क दर 0.002 है और सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या प्रारंभ में 5000 है।
i) जनसंख्या का घनत्व ज्ञात कीजिए जब व्यक्तियों के नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो।
ii) वह समय (सप्ताहों में) ज्ञात कीजिए जिसमें व्यक्तियों के नए रोगी बनने की दर अधिकतम हो।
iii) नए रोगी बनने की अधिकतम दर प्राप्त कीजिए।
जल निकाय में फाइटोप्लैंक्टन की एक विम संवृद्धि लीजिए। संवृद्धि की गतिकी का निर्धारण करने वाला निदर्श सूत्रित कीजिए, D इसका विसरण गुणांक है, r इसकी संवृद्धि दर है और R डूबने के कारण इसकी मृत्यु-दर है। यदि हम क्षेत्रफल लें, और फाइटोप्लैंक्टन का प्रारंभिक सांद्रण
मान लें, तो किसी भी समय t पर में फाइटोप्लैंक्टन का सांद्रण बंटन ज्ञात कीजिए।
A monopolist sets a price 'p' per unit and the quantity demanded 'q' is given by the following relation:
Let there be a fixed cost of Rs.9 and a marginal cost of Rs.1 per unit.
i) Write the profit function of monopolist.
ii) For maximum profit, find the number 'x' of units produced. Also find the maximum profit.
iii) A potential entrant enters into the business of the monopolist. He believes that the monopolist will go on making 'x' units. Write the profit function of the entrant.
iv) For maximum profit of entrant, find the number 'z' of units produced.
v) Find the maximum profit of the entrant. Explain whether he should enter into the business or not.
vi) Find the profit made by the monopolist after the entrant has entered into business.
लघुदोलन आयाम वाली सरल आवर्त गति
