मान लीजिए कि E1, E2, E3 और E4 स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए:
i) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1 और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3 और E4 में से कोई नहीं।
i) "E₁, E₂, E₃ और E₄ में एक से अधिक नहीं" का मतलब है कि कोई भी दो घटनाएँ एक साथ नहीं होंगी। इसे सेट सिद्धांत में लिखा जा सकता है: [ (E_1 \cap E_2^c \cap E_3^c \cap E_4^c) ;\cup; (E_1^c \cap E_2 \cap E_3^c \cap E_4^c) ;\cup; (E_1^c \cap E_2^c \cap E_3 \cap E_4^c) ;\cup; (E_1^c \cap E_2^c \cap E_3^c \cap E_4) ] --- ii) "E₁, E₂, E₃ _____ ___ _________ ______ ______.
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Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations: i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if
and
, find Cov(u, v). Also check the independence of u and v.
The probability that a card will have a flat tyre while crossing a certain bridge is 0.00005. Find the probability that, among 10,000 cars crossing the bridge, i) exactly two cars will have a flat tyre.
ii) at most two cards will have a flat tyre.
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य? अपने उत्तर में संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए। (10)
i) यदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक -0.8 है, तो 2X - 1 और -3Y - 1 के बीच सहसंबंध गुणांक -0.48 होगा।
ii) यदि X और Y क्रमशः (n1, p1) और (n2, p2) प्राचलों वाले स्वतंत्र द्विपद चर हैं, तो X + Y प्राचल (n1 + n2, p1 + p2) वाला द्विपद बंटन होगा।
iii) द्वारा परिभाषित फलन एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
iv) माध्य और प्रसरण
, वाले एक प्रसामान्य बंटन के लिए, परिकल्पनाएँ
और
सरल परिकल्पनाएँ हैं।
v) सरल वैकल्पिक के विरुद्ध सरल परिकल्पना के परीक्षण की समस्या में, यदि टाइप-I अशुद्धि की प्रायिकता 0.06 है, तो परीक्षण की क्षमता 0.94 होगी।
The mean I.Q. of a large number of children of age 14 was 100 and standard deviation 16. Assuming that the distribution was normal, findi) the percentage of children having I.Q. under 80.
ii) the limits in which the I.Q. of the middle 40% of the children will lie.You may like to use the following values:
मान लीजिए कि X1 एक चरघातांकी बंटन का एक प्रेक्षण है, जिसका प्रायिकता घनत्व फलन
है। निराकरणीय परिकल्पना कि बंटन का माध्य है की प्रतिकूल वैकल्पिक परिकल्पना कि माध्य
है, का परीक्षण कीजिए। निराकरणीय परिकल्पना केवल तभी स्वीकार की जाती है यदि और केवल यदि यादृच्छिक चर का प्रेक्षित मान 3 से कम हो। टाइप-I और टाइप-II त्रुटियों की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
b) 20 पदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2 पाया गया है। जाँच करते समय यह पाया गया कि मान 8 वाला एक पद गलत है। यदि गलत पद को हटा दिया जाए तो माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।
For married couples living in a certain locality, the probability that the husband will vote in a school board election is 0.21, the probability that they both will vote is 0.15. What is the probability that
i) at least one of them will vote?
ii) neither of them will vote?
14 वर्ष की आयु के बच्चों की एक बड़ी संख्या का माध्य I.Q. 100 और मानक विचलन 16 था। मान लीजिए कि बंटन प्रसामान्य था, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
i) 80 से कम I.Q. वाले बच्चों का प्रतिशत।
ii) वह सीमा जिसके लिए बीच में 40% बच्चों की I.Q. होगी।
आप निम्नलिखित मानों का प्रयोग कर सकते हैं :