Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations: i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if
and
, find Cov(u, v). Also check the independence of u and v.
i) Not more than one of (E_1, E_2, E_3, E_4) means either zero or one of the events occurs. In set notation: [ (E_1^c \cap E_2^c \cap E_3^c \cap E_4^c) ;\cup; (E_1 \cap E_2^c \cap E_3^c \cap E_4^c) ;\cup; (E_1^c \cap E_2 \cap E_3^c \cap E_4^c) ;\cup; (E_1^c \cap E_2^c \cap E_3 \cap E_4^c) ;\cup; (E_1^c \cap E_2^c \cap E_3^c \cap E_4) ] ii) One and only one of (E_1, E_2, E_3, E_4) is exactly the same as the _______ ____ _______ _____ _________ _______ ____ ____ ____ __________ _________ ________.
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For a mesokurtic distribution with standard deviation 5, find fourth central moment m4.
एक पासे को 60 बार फेंकने से निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं :
| पासे का मुख | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| बारम्बारता | 8 | 7 | 12 | 8 | 14 | 11 |
(X, Y) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है , तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है , तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?
4. एक पासे को 60 बार फेंकने से निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं :
| पासे का मुख | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| बारम्बारता | 8 | 7 | 12 | 8 | 14 | 11 |
5% सार्थकता स्तर पर परीक्षण कीजिए कि पासा अनभिनत है। दिया गया है कि 5, 6 और 7 स्वातंत्र्य कोटि के लिए के मान क्रमशः 11.070, 15.592 और 14.067 हैं।
14 वर्ष की आयु के बच्चों की एक बड़ी संख्या का माध्य I.Q. 100 और मानक विचलन 16 था। मान लीजिए कि बंटन प्रसामान्य था, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
i) 80 से कम I.Q. वाले बच्चों का प्रतिशत।
ii) वह सीमा जिसके लिए बीच में 40% बच्चों की I.Q. होगी।
आप निम्नलिखित मानों का प्रयोग कर सकते हैं :
Which of the following statements are True or False? Give short proof or counter example in your answer.
i) If the correlation coefficient between X and Y is -0.8, then the correlation coefficient between 2X - 1 and -3Y - 1 is -0.48.
ii) If X and Y are independent binomial variates with parameters (n1, p1) and (n2, p2) respectively, then X + Y has binomial distribution with parameters (n1 + n2, p1 + p2).
iii) The function defined as
is a probability density function.
iv) For a normal distribution with mean and variance
, the hypotheses
and
are simple hypotheses.
v) In a problem of testing of a simple hypothesis against a simple alternative, if the probability of type-I error is known to be 0.06, then the power of the test will be 0.94.
एक चर x का माध्य और मानक विचलन क्रमशः m और है।
, का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए जबकि a, b और c अचर हैं।
b) यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।