For married couples living in a certain locality, the probability that the husband will vote in a school board election is 0.21, the probability that they both will vote is 0.15. What is the probability that
i) at least one of them will vote?
ii) neither of them will vote?
Let (P(H)) be the probability that the husband votes, (P(W)) the probability that the wife votes, and (P(H \cap W)) the probability that both vote. We are given: [ P(H) = 0.21, \quad P(H \cap W) = 0.15 ] i) Probability that at least one of them will vote: The probability that at least _______ _______ __________ _____ ______ ___ ___.
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Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations: i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if
and
, find Cov(u, v). Also check the independence of u and v.
मान लीजिए कि r.v. X का प्रायिकता घनत्व फलन निम्नलिखित है :
और यदि और
हो, तो Cov(u, v) ज्ञात कीजिए। u और v के स्वातंत्र्य की भी जाँच कीजिए।
(X, Y) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है , तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है , तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?
The probability that a card will have a flat tyre while crossing a certain bridge is 0.00005. Find the probability that, among 10,000 cars crossing the bridge, i) exactly two cars will have a flat tyre.
ii) at most two cards will have a flat tyre.
मान लीजिए कि X1 एक चरघातांकी बंटन का एक प्रेक्षण है, जिसका प्रायिकता घनत्व फलन
है। निराकरणीय परिकल्पना कि बंटन का माध्य है की प्रतिकूल वैकल्पिक परिकल्पना कि माध्य
है, का परीक्षण कीजिए। निराकरणीय परिकल्पना केवल तभी स्वीकार की जाती है यदि और केवल यदि यादृच्छिक चर का प्रेक्षित मान 3 से कम हो। टाइप-I और टाइप-II त्रुटियों की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
b) 20 पदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2 पाया गया है। जाँच करते समय यह पाया गया कि मान 8 वाला एक पद गलत है। यदि गलत पद को हटा दिया जाए तो माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।
एक चर x का माध्य और मानक विचलन क्रमशः m और है।
, का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए जबकि a, b और c अचर हैं।
b) यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।
The mean and standard deviation of 20 items is found to be 10 and 2 respectively. At the time of checking it was found that one item having value 8 was incorrect. Calculate the mean and standard deviation if the wrong item is omitted.