एक ट्यूमर पर विकिरण (रेडिएशन) उपचार का प्रभाव जबकि उपचार थोड़े समय के लिए परंतु नियमित अंतराल पर किया गया हो।
मान लेते हैं कि किसी ट्यूमर की कोशिकाओं की संख्या (N(t)) समय के साथ स्वाभाविक रूप से बढ़ने के बजाय विकिरण उपचार के कारण घटती है। यदि प्रत्येक विकिरण सत्र में ट्यूमर की शेष कोशिकाओं का 20% नष्ट हो जाता _________ _____ _________ _______ ______ _____ _________ _________ __________ ______ __________.
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A parachutist, whose weight (actually mass) is , drops from a helicopter
above the ground. She falls towards the earth under the influence of gravity. Assume that the gravitational force is constant. Assume that the force due to air resistance is proportional to the velocity of the parachutist. The proportionality constant is
when the parachute is closed, and is
when it is open. If the parachute does not open until
after the parachutist leaves the helicopter, after how many seconds will she hit the ground?
b) A projectile is fixed with a constant speed v at two different angles of projection and
such that it gives the same range. Show that
जल निकाय में फाइटोप्लैंक्टन की एक विम संवृद्धि लीजिए। संवृद्धि की गतिकी का निर्धारण करने वाला निदर्श सूत्रित कीजिए, D इसका विसरण गुणांक है, r इसकी संवृद्धि दर है और R डूबने के कारण इसकी मृत्यु-दर है। यदि हम क्षेत्रफल लें, और फाइटोप्लैंक्टन का प्रारंभिक सांद्रण
मान लें, तो किसी भी समय t पर में फाइटोप्लैंक्टन का सांद्रण बंटन ज्ञात कीजिए।
एक प्रक्षेप्य को दो अलग-अलग प्रक्षेप कोणों और
पर एक अचर चाल v से इस तरह नियत कर दिया गया कि इससे समान परास प्राप्त हो। दिखाइए कि
एक दिए हुए वर्ष में पैदा हुए व्यक्तियों का एक समूह लीजिए और मान लीजिए इस समूह में से t वर्ष बाद जीवित रहने वाले व्यक्तियों की संख्या n(t) है। मान लीजिए x(t) इस समूह के उन सदस्यों की संख्या है, जिन्हें t वर्ष बाद तक चेचक नहीं हुआ है और इसलिए वे अभी तक सुग्राह्य बने हुए हैं। मान लीजिए
वह दर है जिससे सुग्राह्य व्यक्तियों को चेचक होता है और
वह दर है जिससे चेचक से पीड़ित व्यक्तियों की मृत्यु हो जाती है। अंत में मान लीजिए कि चेचक के अतिरिक्त अन्य कारणों से व्यक्ति की मृत्यु होने की दर
है। यदि dx/dt और dn/dt क्रमशः वह दर हो जिससे चेचक होने के कारण तथा अन्य कारणों से मृत्यु होने पर सुग्राह्य व्यक्तियों की संख्या और पूरी जनसंख्या में कमी आती हो, तो
i) dx/dt और dn/dt के समीकरण लिखकर ऊपर की समस्या का सूत्रण करें।
ii) लेकर यह दिखाइए कि z निम्नलिखित आदिमान समस्या को संतुष्ट करता है।
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iii) किसी भी समय t पर z(t) का मान ज्ञात कीजिए।
iv) बर्नाली ने यह आकलित किया था कि इन मानों की सहायता से 20 वर्ष की आयु वाले उन व्यक्तियों का समानुपात ज्ञात कीजिए जिन्हें चेचक नहीं हुआ था।
एक ट्यूमर पर विकिरण (रेडिएशन) उपचार का प्रभाव जबकि उपचार थोड़े समय के लिए परंतु नियमित अंतराल पर किया गया हो।
क) सरल आवर्त गति में गतिमान कण के वेग 8cm/sec और 6cm/sec होते हैं जबकि वह अपने गति-केन्द्र से क्रमशः 3cm और 4cm की दूरी पर होता है। गति का आवर्त काल और आयाम ज्ञात कीजिए।
यदि एक ग्रह अपनी कक्षा में, जिसे वृत्ताकार माना गया है, अचानक रूक जाता हो, तो दिखाइए कि वह उस कालावधि में सूर्य में गिर जाएगा जो कि ग्रह के परिक्रमण काल का गुना है। √2 8