एक ट्यूमर पर विकिरण (रेडिएशन) उपचार का प्रभाव जबकि उपचार थोड़े समय के लिए परंतु नियमित अंतराल पर किया गया हो।
मान लेते हैं कि किसी ट्यूमर की कोशिकाओं की संख्या (N(t)) समय के साथ स्वाभाविक रूप से बढ़ने के बजाय विकिरण उपचार के कारण घटती है। यदि प्रत्येक विकिरण सत्र में ट्यूमर की शेष कोशिकाओं का 20% नष्ट हो जाता है और उपचार नियमित अंतराल पर दिया जाता _________ ______ ________ __________ _____ ____ ___.
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A particle moving in S.H.M has got the velocities and
when it is at distance
and
respectively from the centre of its motion. Determine the period and the amplitude of motion.
b) Consider the following system of equations
Find the nature of the critical point (0, 0) of the corresponding linear system.
c) A string of length l is connected to a fixed point at one end and to a stick of mass m at the other. The stick is whirling in a circle at constant velocity v. Use dimensional analysis to find the equation of the force in the string.
अपने वर्गीकरण की पुष्टि करते हुए निम्नलिखित को रैखिक और अरैखिक निदर्शों में वर्गीकृत कीजिए
I) लघुदोलन आयाम वाली सरल आवर्त गति
III) किसी समय पर अचर त्वरण और प्रारंभिक वेग यू से गतिमान एक कण के वेग का समीकरण
Characterise the following as discrete or continuous giving reasons for your answers.
i) Effects of radiation treatment on a tumour when applied for short period of time but at regular intervals.
ii) Effects of chemotherapy drugs on a tumour when introduced into a patient for a given duration of time.
b) A particle of mass m moves on a straight line towards the centre of attraction, starting from rest at a distance a from the centre. Its velocity at a distance x from the centre varies as . Find the law of force.
c) If a planet was suddenly stopped in its orbit, supposed circular, show that it will fall into the sun in a time which is times the period of the planet’s revolution.
एक एकाधिकारी कीमत ‘p’ प्रति इकाई निर्धारित करता है और मांग की गई राशि ‘q’ निम्नलिखित संबंध द्वारा प्राप्त है
मान लीजिए रू० 9 की एक नियत लागत है और रू० 1 प्रति इकाई की उपांतिक लागत है।
i) एकाधिकारी का लाभ फलन लिखिए।
ii) अधिकतम लाभ के लिए उत्पादित इकाइयों की संख्या ‘x’ ज्ञात कीजिए। अधिकतम लाभ भी ज्ञात कीजिए।
iii) एक कार्यक्षम प्रवेशी एकाधिकारी के व्यापार में प्रवेश करता है। उसे यह विश्वास है कि एकाधिकारी ‘x’ इकाइयों का उत्पाद करता रहेगा। इस कार्यक्षम प्रवेशी का लाभ फलन लिखिए।
iv) प्रवेशी के अधिकतम लाभ के लिए उत्पादित इकाइयों की संख्या ‘z’ ज्ञात कीजिए।
v) प्रवेशी का अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए और बताइए कि उसे व्यापार में प्रवेश करना चाहिए या नहीं।
vi) प्रवेशी के व्यापार में प्रवेश करने के बाद एकाधिकारी द्वारा अर्जित किया गया लाभ ज्ञात कीजिए।
State two real-world problems where you think that mathematical modelling is the only approach to find the solution of the problem. Give 4 essentials for each of the problems. Why do you think that there is no other scientific alternative for the treatment of these problems.
b) Classify the following into linear and non-linear models, justifying your classification.
i) Simple harmonic motion for small amplitude of oscillation.
ii) Population growth model given by
iii) Equation for velocity v of a particle at any time t, moving with a constant acceleration a, and initial velocity u.
iv) Equation describing dynamic stability of market equilibrium price given by
$
and pt is the price in period t.
क) साम्य बिंदुओं का पता लगाकर और प्रावस्था पथ आलेखित करके निम्नलिखित निकायों के प्रावस्था आरेखों की तुलना कीजिए :
i)
ii) (5)
जल निकाय में फाइटोप्लैंक्टन की एक विम संवृद्धि लीजिए। संवृद्धि की गतिकी का निर्धारण करने वाला निदर्श सूत्रित कीजिए, D इसका विसरण गुणांक है, r इसकी संवृद्धि दर है और R डूबने के कारण इसकी मृत्यु-दर है। यदि हम क्षेत्रफल लें, और फाइटोप्लैंक्टन का प्रारंभिक सांद्रण
मान लें, तो किसी भी समय t पर में फाइटोप्लैंक्टन का सांद्रण बंटन ज्ञात कीजिए।