ग्रीन प्रमेय का कथन दीजिए और इसकी सहायता से
जहाँ C, दीर्घवृत्त है।
(ख) पृष्ठ पर फलन
के चरम मान ज्ञात कीजिए।
वक्रों और
से परिबद्ध और
के घनत्व वाले एक पतली शीट का गुरुत्व केन्द्र ज्ञात कीजिए।
(ख) और
से परिबद्ध ठोस घनाकृति का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि घनत्व फलन,
हो।
मान लीजिए$
दिखाइए कि (0,0) पर सभी दिशाओं में f दिक् अवकलज होते हैं।
(ख) मान लीजिए और f, x और y का एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
$
(ग) मान लीजिए के तीन बिन्दु हैं।
|2b - a + 3c| ज्ञात कीजिए।
केवल परिभाषाओं को लागू करके fxy(0, 0) और fyx(0, 0) ज्ञात कीजिए, जबकि फलन
के लिए इनका अस्तित्व होता हो।
See Answer → निम्नलिखित सीमा ज्ञात कीजिए :
(i)
(ii)
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए। (10)
(i)
(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) से परिभाषित फलन
किसी भी बिन्दु
पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) 
से परिभाषित फलन
समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।
प्राचल विचरण विधि से निम्नलिखित अवकल समीकरण: को हल कीजिए।
हल कीजिए :
हल कीजिए :
(2)
चार्पिट विधि द्वारा समीकरण का हल प्राप्त कीजिए।
प्राचल विचरण विधि द्वारा समीकरण$
का हल प्राप्त कीजिए।
) हल कीजिए :
हल कीजिए :
अवकल समीकरण को हल कीजिए। एक कण विरामावस्था से एक माध्यम, जिसमें प्रतिरोध
प्रति इकाई द्रव्यमान है, में नीचे गिरता है। v किसी भी समय t पर कण का वेग है। सिद्ध कीजिए कि कण द्वारा समय t में तय की गई दूरी
है, जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है।
अवकल समीकरण को हल कीजिए।
अनिर्धारित गुणांक विधि से अवकल समीकरण :$
को हल कीजिए। (4)
हल कीजिए : .
हल कीजिए : .
आंशिक अवकल समीकरण :$
का समाकल पृष्ठ ज्ञात कीजिए जो वृत्त से गुजरता हो।