बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए। (10)
(i)
(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) से परिभाषित फलन
किसी भी बिन्दु
पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) 
से परिभाषित फलन
समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।
(i) असत्य – केवल यह बताना कि कोई फलन "equation" है, यह पर्याप्त नहीं है कि वह सर्वत्र अवकलनीय हो। कई सतत फलन अवकलनीय नहीं होते। (ii) असत्य – एक ______ ____ ________ _____ __________.
__________ ___ ____ _____ ________ ________ _______.
_______ _____ _____ ___ _______ ____.
__________ _______ _____ _____ ______ ______ ___ ________ __________ ______.
________ _______ ______ _________ __________ __________ ____ ______.
____ ____ __________ ___ _____ __________ ______ _____ ______ __________ _______.
_____ ___ __________ ________ ___ _________ ______ ___ ____ ________.
________ ___ _______ __________ ___ _______ _______ ______ ______ ___ ______.
___ _____ ______ ______ ________ _____.
_____ ________ ________ ______ ____ ___ ____ _____ ________.
_______ _________ ____ ________ __________ ___ __________ ____ ______.
__________ ____ _____ _______ ____ _______.
________ _____ _______ _______ __________ ___ __________ _______ __________ ____.
_______ _______ ________ _____ __________ __________ _______ ____ _______ ___ _____.
__________ _____.
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के मान निकालिए, जहाँ C
से प्राप्त वक्र है।
(ख) द्विशः समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृत्तज$
का आयतन ज्ञात कीजिए
Find the following limits:(i)
(ii)
Let be three points in
.
Find |2b - a + 3c|.
Write as an integral over a region D. Sketch the region D and show that it is of both types 1 and 2. Reverse the order of integration and evaluate it.
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए। (10)
(i)
(ii) तीन चरों वाला एक वास्तविक-मान फलन, जो सर्वत्र सतत है, अवकलनीय होता है।
(iii) से परिभाषित फलन
किसी भी बिन्दु
पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) से परिभाषित फलन
समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0, 0) पर एक चरम मान होता है।
Using polar coordinates, show that . Also, find the two repeated limits.
Using only the definitions, find fxy(0, 0) and fyx(0, 0), if they exists, for the function