पुच्छल तारा एन्के की रविउच्च और रविनीच दूरियाँ क्रमशः  और  हैं। रविउच्च और रविनीच पर पुच्छल तारे की चालों की गणना करें। सूर्य का द्रव्यमान  है। 

 द्रव्यमान वाली एक लड़की  त्रिज्या और  जड़त्व आघूर्ण वाले एक मेरी-गो-राउंड के किनारे पर खड़ी है। आरंभ में मेरी-गो-राउंड विरामावस्था में है। फिर बच्ची मेरी-गो-राउंड के किनारे पर दक्षिणावर्त दिशा में  की अचर चाल से चलने लगती है। (i) मेरी-गो-राउंड किस दिशा में और किस कोणीय चाल से घूर्णन करती है? (ii) मेरी-गो-राउंड और अपने को घूर्णी गति देने के लिए बच्ची को कितना कार्य करना पड़ता है? 

 द्रव्यमान वाला एक कण  वेग से गति करता हुआ  द्रव्यमान वाले एक कण से प्रत्यास्थ संघट्टन करता है, जो  के वेग से गति कर रहा है। संघट्टन के पहले और बाद संहति केंद्र तन्त्र में दोनों कणों के वेग क्या होंगे? संघट्टन के बाद दोनों कणों के वेग मौलिक तंत्र में क्या होंगे? 

एक ठोस बेलन एक नत तल पर ऊपर की ओर बिना फिसले हुए चलता है। यदि नत तल और क्षैतिज के बीच का कोण  है और स्थैतिक घर्षण गुणांक  है, तो बेलन का त्वरण क्या होगा? नत तल और क्षैतिज के बीच का कोण कितना होना चाहिए, जिससे बेलन फिसलने लगे? 

‘L’ के आकार में एक वस्तु जिसका घनत्व एकसमान है, एक कील के ऊपर इस तरह से टांगा जाता है, जिससे कि वह घूर्णन करने के लिए मुक्त है। दिया गया है कि वस्तु का लंबा भाग उसके छोटे भाग की लंबाई का दो गुना है। वस्तु का लंबा भाग ऊर्ध्वाधर दिशा के साथ क्या कोण बनाती है? 

 द्रव्यमान वाली एक गेंद जो विरामावस्था में स्थित है, समान द्रव्यमान वाली एक दूसरे गेंद से टकराती है जो  के वेग से चल रही है। टक्कर के बाद, दूसरी गेंद अपनी गति कि आरंभिक दिशा के बायीं ओर  के कोण पर और विरामास्थ गेंद गतिमान गेंद की आरंभिक दिशा के दायीं ओर  के कोण पर सरल रेखा में गति करती है। संघट्टन के बाद दोनों गेंदों के वेग क्या होंगे? 

पानी () के एक अणु में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच की दूरी  है। दोनों ऑक्सीजन-हाइड्रोजन आबंधों के बीच का कोण  है। परमाणुओं को कण मानते हुए, इस निकाय का संहति केंद्र निर्धारित करें। 

द्रव्यमान 6.0 kg वाला एक ब्लॉक 2.0 m की ऊँचाई से सरकते हुए नीचे क्षैतिज सतह पर पहुँचता है, जहाँ वह 1.5 m लंबे खुरदरे हिस्से के ऊपर से गुजरता है। इसे पार करने के बाद वह एक ढलान पर चढ़ता है, जो जमीन से  का कोण बनाता है। खुरदरे हिस्से का गतिक घर्षण गुणांक  है। ढलान पर ब्लॉक कितनी ऊँचाई तक पहुँचकर विरामस्थ होगा? 

एक कण पर x-अक्ष के अनुदिश बल  लगता है। कण को स्थिति  से  तक ले जाने में बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें। 

1.5 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद दायीं ओर  की चाल से चलती है और एक कमानी से सीधी टकराती है। कमानी का कमानी नियतांक  है। कमानी में अधिकतम ? संपीड़न क्या होगा? जब कमानी में संपीड़न 0.10 m है, तब गेंद की चाल क्या होगी? 

60 kg द्रव्यमान वाला एक व्यक्ति, जो साइकिल चला रहा है, पहाड़ पर चढ़ते हुए अपना संपूर्ण भार साइकिल के पेडल पर डालता है। यदि पेडल 17 cm वाले एक वृत्त में घूर्णन कर रहे हों, तो व्यक्ति कितना अधिकतम बल आघूर्ण आरोपित कर रहा है? 

जब ऊंचाई से कूद रही गोताखोर को बीच हवा में कलाबाजी खानी होती है तो वह अपने पांवों को सिकोड़ लेती है। ऐसा करने पर वह तेजी से घूर्णन क्यों करने लगती है? यदि उसे इस कलाबाजी से बाहर निकलना हो, तो उसे क्या करना चाहिए? 

एक गेंद की कोणीय चाल वामावर्त दिशा में  है। कुछ समय के बाद, जब गेंद  के कोण से घूर्णन कर लेती है, उसकी कोणीय चाल दक्षिणावर्त दिशा में  है। गेंद का कोणीय त्वरण, औसत कोणीय चाल और इस कोणीय चाल को प्राप्त करने में लगा समय परिकलित करें। 

 का एक इंजन एक  के ब्लॉक को अचर चाल से एक ढलान पर खींचता है। ढलान  लंबा है और ढलान कोण  है। इस दूरी को तय करने में कितना समय लगेगा? 

एक हवाई जहाज की चाल  है। इसके इंजन प्रति सेकण्ड  हवा अन्दर लेते हैं और उसे  ईंधन के साथ मिला लेते हैं। ज्वलन के बाद यह मिश्रण हवाई जहाज से बाहर निकाला जाता है और हवाई जहाज के सापेक्ष उसकी चाल  है। इंजन का प्रणोद परिकलित करें। 

 विरामावस्था में स्थित  द्रव्यमान वाली एक गेंद  की ऊँचाई से गिरती है और जमीन से टकराती है। टकराने के बाद वह उछलकर  की ऊँचाई तक पहुँच जाती है। जमीन से टक्कर का समयांतराल  है। (i) जमीन से टकराने के ठीक पहले गेंद का संवेग, (ii) जमीन से टकराने के ठीक बाद गेंद का संवेग और (iii) जमीन द्वारा गेंद पर लगाया गया औसत बल परिकलित करें। 

एक द्रव्यमानहीन रस्सी को एक दूसरे से  की दूरी पर रखे गये दो टेकों के बीच क्षैतिजतः बांधा जाता है। जब  भार वाली एक वस्तु को रस्सी के केन्द्र पर टांगा जाता है, तब पाया जाता है कि रस्सी  लटक जाती है। रस्सी में तनाव की गणना करें। 

Determine the deflection u(x, t) of a vibrating string of length L, which has its ends fixed, corresponding to a zero initial velocity and an initial deflection given by the function:

Obtain the Fourier series for the following periodic function which has a period of :

The surface of a ball of radius A is kept at a temperature zero. If the initial temperature in the ball is f(r), write down the boundary conditions and show that the temperature in the ball at time t, u(r, t), is the solution to the equation: