न्यूटन रैफ्सन विधि का प्रयोग करके, किसी प्राकृतिक संख्या N. का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए एक पुनरावृत्ति सूत्र दीजिए।
See Answer →निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए :
i) समीकरण x³ - 4x-16=0 का अन्तराल [3, 4] में एक मूल है।
ii) छेदक विधि के अभिसरण की कोटि 0.62 है।
iii) रैखिक समीकरण निकाय :
5x+y+2z=34
4y-3z=12
10x-2y+z=-4
का आव्यूह विकर्णतः प्रमुख है।
iv) संख्यात्मक विधि :
सापेक्षतः स्थायी है।
v) विधि किसी भी =+ 2 8x प्रारम्भिक सन्निकट के लिए 1.5 पर अभिसरित होती है।
निम्नलिखित दकथनों में से कौन-से कथन सत्य अओर कौन-से कथन असत्य है? अप्ने उत्तर की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रति उदाहरण द्वारा कीजिए।
(क) प्रत्येक उपसमूह प्रसमान्य है।
(ख) प्रत्येक अबेली समूह चक्रीय है।
(ग) एक तत्सम्की वलय में दो मत्रक का योग मात्रक होता है।
(घ) यदि एक क्षेत्रे का अभिलक्षणक है, अभाज्य है तो क्षेत्र परिमित होता है।
(ङ) एक समूह मे प्रयेक अवयव का कोटि परिमित है तो समूह परिमित होता है।
See Answer →मान लीजिए आर एक वलय है। क्रमविनिमेय होना ज़रूरि नहीं है। मान लीजिए I और J R की गुण्जावलीयाँ है। दिखाइए कि और
आर का गुअण्जावलीयाँ है।
जांच कीजिए कि , की उच्चिष्ट गुअण्जावली या नहीं।
दिखाइए कि में मुख्य गुण्जावली नहीं है।
माना कि और
, जाँच कीजिए कि
। आगे दिखाइये कि
मान लीजिए F एक क्षेत्र है और f(x) ∈ F [x] F[x] में अखन्डनीय है। दिखाइए कि एक उच्चिष्ट गुणजावली है। इस्का प्रयोग करके दिखाइए कि
एक क्षेत्र है।
U (15) में प्रत्येक अवयव की कोटि निकालिए। क्या U (15) चक्रीय है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
See Answer →यदि H और K एक समूह का प्रसामान्य आबेली उपसमूह हैं और H K = {e}, तो दिखाइये कि HK आबेली है। क्या यह निष्कर्ष प्रतिबन्ध, H और K प्रसामन्य होना छहिए, हटाने पर भी सत्य होगी? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
बहुपद x4 + 3x + 2 और x3 + 3x2 + 5x + 3 का gcd निकालिए।
See Answer →मान लीजिए जाँच कीजिए कि
का उपवलय है। क्या
गुणजावली है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
दिखाइये कि, यदि G एक समूह है और a ∈ G, तो o(a) | o(G). आगे दिखाइये प्रत्येक a ∈ G के लिये a°(G) = e. ऑयलर-फर्मा प्रमेय, प्रत्येक के लिए
भी दर्शाइये।
एक पूर्णांकीय प्रान्त को परिभषित कीजिये। एक पूर्णांकीय प्रान्त का उदाहरण दीजिये जो क्षेत्रे न हो।
See Answer →मान लीजिये R एक वलय है जिस्में प्रत्येक a ∈ R के लिये a2 = a. दिखाइये कि a = -a और R क्रम विनिमेय है।
See Answer →मान लीजिये :
(i) पुष्टि की साथ R में एक शून्य भावी अवयव दीजिये।
(ii) पुष्टि की साथ R में एक शून्य का भाजक दीजिये जो शून्य भावी न हो।
(iii) U(R) की कोटि क्या है?
See Answer →यदि एफ एक क्षेत्र है, तो दिखाइये कि U (F[x])* =F* .
See Answer →मान लीजिये = (125), β = (1432) ∈ S5. σ = αβ-1 परिकलित कीजिये। σ को पक्षान्तरण के गुणनफल के रूप में लिखिए। σ का चिह्नक क्या है?
मान लीजिये A एक 3 x 4 वास्तविक आव्यूह है, B एक 4 x 2 आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन-सी संक्रियाएँ साध्य हैं?
(i) CA + Bt
(ii) AB + Ct
जो संक्रियाएँ परिभाषित है उनमें प्राप्त आव्यूह की कोटि क्या होगि ?
See Answer →