माना कि और
, जाँच कीजिए कि
। आगे दिखाइये कि
हम दिए गए सेटों का संख्यात्मक रूप से विश्लेषण करते हैं: 1. सेट \( S^1 \): यह एक यूनिट सर्कल है, जिसका अर्थ है कि सभी ऐसे जटिल अंक \( z \in \mathbb{C}^* \) हैं जिनका मान 1 के बराबर है। अर्थात, \[ S^1 = \{z \in \mathbb{C}^* : |z| = 1\} \] इसका मतलब है कि हर बिंदु \( z \) का गुणांक (माप) 1 होता है, और \( z \) एक यूनिट सर्कल पर स्थित होता है। 2. _____ _____ ______ ______ _____ ____ _________.
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दिखाइए कि में मुख्य गुण्जावली नहीं है।
मान लीजिये :
(i) पुष्टि की साथ R में एक शून्य भावी अवयव दीजिये।
(ii) पुष्टि की साथ R में एक शून्य का भाजक दीजिये जो शून्य भावी न हो।
(iii) U(R) की कोटि क्या है?
एक आबेली समूह को परिभाषित कीजिये। एक अनबेली समूह का उदाहरण दीजिये। (आपको आपका उदाहरण समूह स्थपित करने की ज़रूरत नहीं है, अनबेली स्थापित करना पर्याप्त है ।)
एक समूह का उपसमूह परिभाषित कीजिये। जाँच कीजिये किः
योग के सापेक्ष पर 2 x 3 आव्यूहों का समूह का उपसमूह है।
मान लीजिये = (125), β = (1432) ∈ S5. σ = αβ-1 परिकलित कीजिये। σ को पक्षान्तरण के गुणनफल के रूप में लिखिए। σ का चिह्नक क्या है?
यदि H और K एक समूह का प्रसामान्य आबेली उपसमूह हैं और H K = {e}, तो दिखाइये कि HK आबेली है। क्या यह निष्कर्ष प्रतिबन्ध, H और K प्रसामन्य होना छहिए, हटाने पर भी सत्य होगी? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
मान लीजिए F एक क्षेत्र है और f(x) ∈ F [x] F[x] में अखन्डनीय है। दिखाइए कि एक उच्चिष्ट गुणजावली है। इस्का प्रयोग करके दिखाइए कि
एक क्षेत्र है।