के मान निकालिए, जहाँ
से प्राप्त वक्र है।
द्वारा परिभाषित फलन f की। (1-1) के पर स्थानीय की लिए जाँच कीजिए फलन f के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युक्रमणीयता है।
अस्पष्ट फल प्रमेय की सहायता सेवा दिखाइए कि 1 के प्रति में एक ऐसा वीयफजन होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में g(1)= 2 और जह
परिभाषित है।g' (y) भी ज्ञात कीजिए।
R2 के एक वितृत उपसमुचय D पर दो अवकलनीय फलनों F और g है की फजनक आश्रितता का आरक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कब दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
पृष्ठ पर फलन
के चरम माग ज्ञात कीजिए।
z=1 और z=x+y2 से पषिद्ध ठोस घनाकृति का इमान ज्ञात कीजिए जबकि धनन्त्तव हौ
वक्रो y = 4x2 और 4 से पसिद्ध और (x, y) के गात वाजे एक पतली सीट का गुरुत्व केन्द्र ज्ञात कीजिए।
माग जीजिए के तीन बिन्दु हैं। 126-a+31 ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए
और f xऔर yका एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
केवल परिभाषाओं को लागू करके fxy (0,0) और fyx, (0,0) ज्ञात कीजिए, जबकि फलन अन्यथा
के लिए इनका अस्तित्य होता हो।
See Answer →बिन्दु (1,2) पर फलन का तृतीय टेलर बहुपद ज्ञात कीजिए।
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।
(i)
(ii) तीन घरों वाला एक वास्तविक मान फलन, जो सर्वत्र संतत है, अवकलनीय होता है।
(iii)F(x, y) = ( y + ,2 x + y) से परिभाषित फलन किसी भी बिन्दु (x, y) ∈R2पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) है फ(एक्स,य)= 10, यदि वाइ परिमेय नहीं है. से परिभाषित फलन
समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0,0)पर एक चरम मान होता है।
Show that there are infinitely many values of a for which x² +15x²-30x + a is irreducible in Q[x].
See Answer →Let R = [√2] and M = (a+b√2∈ R 51a and 51b).
i) Show that M is an ideal of R.
ii) Show that if 5 Ja or 5]b, then 5] (a²+b²), for a, b∈ Z..
iii) Hence show that if N is an ideal of R properly containing M, then N = R.
iv) Show that R/M is a field, and give two distinct non-zero elements of this field.
See Answer →Let . Check whether D is a UFD or not.