दितः समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृज
का आयतन ज्ञात कीजिए।
आपके द्वारा दी गई समीकरण \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} + \frac{z^2}{16} = 1 \] यह एक दीर्घवृज (Ellipsoid) का समीकरण है। इस समीकरण का आयतन निकालने के लिए, हम इसके मानक रूप का उपयोग करेंगे। दीर्घवृज _____ _________ ___ __________ _______ ______ _________ ___.
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State Green’s theorem, and apply it to evaluate
Where C is the ellipse
मान लीजिए
और f xऔर yका एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
R2 के एक वितृत उपसमुचय D पर दो अवकलनीय फलनों F और g है की फजनक आश्रितता का आरक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कब दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
अस्पष्ट फल प्रमेय की सहायता सेवा दिखाइए कि 1 के प्रति में एक ऐसा वीयफजन होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में g(1)= 2 और जह
परिभाषित है।g' (y) भी ज्ञात कीजिए।
Find the centre of gravity of a thin sheet with density δ(x, y) = y, bounded by the curves y = 4x2 and x = 4.
Does the function
satisfy the requirement of Schwarz’s theorem at (1,1) ? Justify your answer.
बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।
(i)
(ii) तीन घरों वाला एक वास्तविक मान फलन, जो सर्वत्र संतत है, अवकलनीय होता है।
(iii)F(x, y) = ( y + ,2 x + y) से परिभाषित फलन किसी भी बिन्दु (x, y) ∈R2पर स्थानिकतः व्युत्क्रमणीय होता है।
(iv) है फ(एक्स,य)= 10, यदि वाइ परिमेय नहीं है. से परिभाषित फलन
समाकलनीय होता है।
(v) से परिभाषित फलन
का (0,0)पर एक चरम मान होता है।