Obtain expressions for electric and magnetic fields in terms of scalar and vector potentials using homogeneous Maxwell's equations.

Explain the concept of displacement current. An infinitely long perfectly conducting cylindrical wire of radius a is surrounded by a coaxial perfectly conducting cylindrical tube of radius b. The potential difference between the wire and the tube is V(t). Compute V x B in the region between the wire and the tube.

A circular wire loop of radius ris kept in the x-y plane in a region of uniform magnetic field pointing in the z-direction. The magnitude of the magnetic field is held constant at B=0 from time t=0 to time.t=t₁ Thereafter, the magnetic field is increased at constant rate from B=0at time t=t₂ to BB till time f-12 and then reduced at a constant rate from B= B_o to B=0 at time t=t₃. a) Compute the magnetic flux through the circular wire loop as a function of time. b) Compute the induced emf in the circular loop as a function of time. c) Plot the magnetic flux and induced emf as a function of time.

k के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सदिश

रैखिक स्वतंत्र है।

निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:

z= 10x₁ + 10x₂   का अधिकतमीकरण कीजिए।

जबकि :     4x₁ + 3x₂ ≤ 12

                6x₁ +18x₂ ≤ 36

                 X₁,X₂ ≥ 0.

निम्नलिखित खेल का ग्राफीय विधि से हल कीजिए:

निम्नलिखित नियतन समस्या की LPP सूचित कीजिए :

लाभ अधिकतमीकरण की निम्नलिखित नियतन समस्या को हल कीजिए:

निम्नलिखित परिवहन समस्या की (LPP) सूचित कीजिए :

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामिंग (एलपी) समस्या को एकल विधि का उपयोग करके हल करें:

z = 6x₁ + 4x₂ का अधिकतमीकरण कीजिए

जबकि       2x₁ + 3x₂ ≤ 30

                 3x₁ + 2x₂ ≤ 24

                  x₁ + x₂ ≥ 3

                  x₁ , x₂ ≥ 0

k के किस मान के लिए निम्नलिखित सदिश, रैखिकतः स्वतंत्र हैं?

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय अवमुख है :

न्यूनतम आव्यूह विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारम्भिक आधारी सुसंगत हल ज्ञात कीजिए :

इस प्रकार इष्टतम हल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित भुगतान आव्यूह में दिए गए शून्य-योग खेल को एक समतुल्य रैखिक प्रोग्रामन समस्या में परिवर्तित कीजिए:

एक विभाग में 5 जॉब करने के लिए 5 कर्मचारी हैं। प्रत्येक कर्मचारी द्वारा प्रत्येक जॉब को करने में लगने वाला समय (घंटों में) निम्नलिखित आव्यूह में दिया गया है। कुल श्रम शक्ति को न्यूनतम करने के लिए एक जॉब एक कर्मचारी को किस प्रकार आबंटित करना चाहिए?

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय के सभी आधारी सुसंगत हल ज्ञात कीजिए :

जाँच कीजिए कि क्या इन हलों में से कोई अपभ्रष्ट हल है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

नाश्ता बनाने वाली दो कम्पनियाँ ABC और XYZ बाजार में अपने शेयर बढ़ाने के लिए मुकाबला कर रही हैं। निम्नलिखित सारणी में दी गई भुगतान आव्यूह में ABC के बढ़ते बाजार शेयर और XYZ. के घटते बाजार शेयर दर्शाए गए हैं। दोनों कम्पनियों के लिए इष्टतम युक्तियाँ ज्ञात कीजिए और खेल का मान भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर-पश्चिम कोना विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारम्भिक आधारी सुसंगत हल ज्ञात कीजिए :

एक कम्पनी दो प्रकार की चमड़े की बेल्ट बनाती है। बेल्ट 4 उच्च कोटि की व बेल्ट B निम्न कोटि की है। दोनों बेल्टों A और B पर लाभ क्रमशः ₹4 और ₹3 प्रति बेल्ट है। 4 प्रकार की बेल्ट को बनाने में B, प्रकार की बेल्ट को बनाने के समय से दुगुना समय लगता है और यदि सभी बेल्ट केवल B, प्रकार की ही हों, तो कम्पनी प्रतिदिन 1000 बेल्ट बना पाती है। चमड़े की पूर्ति भी प्रतिदिन केवल 800 बेल्टों (दोनों A और B प्रकार की मिलाकर) के लिए ही उपलब्ध है।

A प्रकार की बेल्ट के लिए एक फैन्सी तुकमें (बकल) की आवश्यकता है और प्रतिदिन केवल 400 तुकमें (बकल) ही उपलब्ध हैं। B. प्रकार की बेल्ट के लिए प्रतिदिन 700 तुकमें ही उपलब्ध हैं। प्रत्येक प्रकार की बेल्ट का प्रतिदिन कितना उत्पादन होना चाहिए? इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में सूत्रित कीजिए और इसे ग्राफीय-विधि द्वारा हल कीजिए।

निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (LP) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए :

z = x₁ - 2x₂ + 3x₃ का अधिकतमीकरण कीजिए

जबकि    -2x₁ + x₂ + 3x₃ = 2

              2x + 3x₂ + 4x₃ =1

               X₁,X₂X₂ ≥ 0