निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (LP) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए :
z = x1 - 2x2 + 3x3 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि -2x1 + x2 + 3x3 = 2
2x + 3x2 + 4x3 =1
X1,X2X2 ≥ 0
आपने जो रैखिक प्रोग्रामन (LP) समस्या दी है, उसे द्वैतीय प्राप्त करने के लिए हमें सबसे पहले इसे द्वैतीय रूप में बदलना होगा। द्वैतीय रूप (dual) निकालने के लिए, निम्नलिखित कदम हैं: 1. प्रारंभिक रूप (Primal form): - अधिकतम उद्देश्य समारोह: _____ __________ _________ _________ ______ ________ ____ ___ _________.
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निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामिंग (एलपी) समस्या को एकल विधि का उपयोग करके हल करें:
z = 6x1 + 4x2 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि 2x1 + 3x2 ≤ 30
3x1 + 2x2 ≤ 24
x1 + x2 ≥ 3
x1 , x2 ≥ 0
लाभ अधिकतमीकरण की निम्नलिखित नियतन समस्या को हल कीजिए:
| A | B | C | D | |
| I | 14 | 18 | 11 | 26 |
| III | 17 | 23 | 20 | 27 |
| III | 28 | 31 | 26 | 30 |
| IV | 23 | 3 | 25 | 28 |
न्यूनतम आव्यूह विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारम्भिक आधारी सुसंगत हल ज्ञात कीजिए :
| 4 | 6 | 8 | 8 | 40 |
| 6 | 8 | 6 | 7 | 60 |
| 5 | 7 | 6 | 8 | 50 |
| 20 | 30 | 50 | 50 |
For what value of k are the following vectors linearly independent?
Write the LPP formulation of the following assignment problem:
बताइए निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य। अपन उत्तर की पुष्टि एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण द्वारा कीजिए।
a) परिमित संख्या में अवमुख समुच्चयों का सर्वनिष्ठ अवमुख नहीं होता है।
b) यदि 2×2 आव्यूह खेल का मान 4 हो, तो p≥4.
c) यदि किसी 3×3 नियतन समस्या में लागत आव्यूह की प्रत्येक प्रविष्टि में 10 जोड़ा जाए, तो परिवर्तित लागत आव्यूह के लिए इष्टतम नियतन की कुल लागत में 10 की वृद्धि हो जाएगी।
d) किसी अधिकतमीकरण रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में, जब सभी मान cj, zj, 20. हों, तो एकधा विधि सम्पन्न हो जाती है।
e) एक परिवहन समस्या में अपभ्रष्ट हल से बचने के लिए काल्पनिक (dummy) स्रोत या गंतव्य जोड़ा जाता है।
For the following pay-off matrix, transform the zero-sum game into an equivalent linear programming problem: