निम्नलिखित नियतन समस्या की LPP सूचित कीजिए :
यहाँ, दिए गए कार्यों और मशीनों के लिए लागत तालिका दी गई है: \[ \begin{array}{c|ccc} \multicolumn{4}{c}{\text{Machines}} \\ & M_1 & M_2 & M_3 \\ \hline J_1 & 18 & 16 & 12 \\ J_2 & 10 & 7 & 10 \\ J_3 & 14 & 8 & 18 \\ \end{array} \] इस तालिका के आधार पर, हम निम्नलिखित LPP (Linear Programming Problem) बना सकते हैं: लक्ष्य ______ ___ ________ ______ ______ __________ _____ _____ ______ _______ _________.
_________ _________ ________ _________ ________ ________ ___ __________.
_____ _______ ______ ___ _________ ______ __________.
___ ____ ______ ________ __________ _______ ____ _____ ____.
_____ ______ ___ ________ _______ __________ ________ __________ ____ ____ ____.
________ __________ ________ ___ _________ ______ _________ ________ ______ ______ _______ ________.
_______ _________ _______ ______ _______ ______.
______ __________ ___ ________ ______ _______ __________ ________ _________ __________ _________ _____.
____ ______ _________ _________ ________.
__________ __________ _____ ___ __________ ____ ______ ______.
___ ________ ____ _______ ____ ____ ________ ____ ____.
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__________ _______ _______ ___ ____ ________ _________ _______.
_______ _____ ________ _____ _______ ________ _____ ______.
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___ __________ ___ ____ _________ __________ ____ ______ __________ ___ ____.
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Find the initial basic feasible solution of the following transportation problem using North-West Corner method.
| 90 | 90 | 100 | 110 | 200 |
| 50 | 70 | 130 | 85 | 50 |
| 75 | 100 | 100 | 30 |
State which of the following statements are true and which are false. Give reasons for your answer with a short proof or a counter example.
a) The intersection of finite number of convex sets is not convex.
b) If value of the 2× 2 matrix game is 4, then p ≥ 4 .
c) If 10 is added to each of the entries of the cost matrix of a 3× 3 assignment problem, then the total cost of an optimal assignment for the changed cost matrix will increase by 10.
d) For maximization LP model, the simplex method is terminated when all values cj − zj ≥ .0
e) The dummy source or destination in a transportation problem is added to prevent solution from becoming degenerate.
बताइए निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य। अपन उत्तर की पुष्टि एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण द्वारा कीजिए।
a) परिमित संख्या में अवमुख समुच्चयों का सर्वनिष्ठ अवमुख नहीं होता है।
b) यदि 2×2 आव्यूह खेल का मान 4 हो, तो p≥4.
c) यदि किसी 3×3 नियतन समस्या में लागत आव्यूह की प्रत्येक प्रविष्टि में 10 जोड़ा जाए, तो परिवर्तित लागत आव्यूह के लिए इष्टतम नियतन की कुल लागत में 10 की वृद्धि हो जाएगी।
d) किसी अधिकतमीकरण रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में, जब सभी मान cj, zj, 20. हों, तो एकधा विधि सम्पन्न हो जाती है।
e) एक परिवहन समस्या में अपभ्रष्ट हल से बचने के लिए काल्पनिक (dummy) स्रोत या गंतव्य जोड़ा जाता है।
A department has five employees with five jobs to be performed. The time (in hours) each employee will take to perform each job is given in the following matrix. How should the jobs be allocated, one per employee, so as to minimize the total man hours?
निम्नलिखित परिवहन समस्या की (LPP) सूचित कीजिए :
| Destination | Supply | |||||||||
| D1 | D2 | D3 | ||||||||
| O1 | 10 | 18 | 12 | 200 | ||||||
| Source | O2 | 15 | 17 | 9 | 300 | |||||
| O3 | 13 | 15 | 7 | 500 | ||||||
| Requirement | 400 | 200 | 400 | |||||||
निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (LP) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए :
z = x1 - 2x2 + 3x3 का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि -2x1 + x2 + 3x3 = 2
2x + 3x2 + 4x3 =1
X1,X2X2 ≥ 0
Solve the following LPP graphically:
Maximize:
z= 10x1 + 10x2
subject to the constraints:
4x1 + 3x2 ≤ 12
6x1 +18x2 ≤ 36
X1,X2 ≥ 0.