जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय अवमुख है :
यह समुच्चय \( S \) दिया गया है: \[ S = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1, y^2 \geq x\} \] इसमें \( x^2 + y^2 \leq 1 \) एक वृत्त को दर्शाता है, जिसका केंद्र \((0, 0)\) है और _____ _______ __________ ___ __________ _________ ____ ______ __________ _____ __________.
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State which of the following statements are true and which are false. Give reasons for your answer with a short proof or a counter example.
a) The intersection of finite number of convex sets is not convex.
b) If value of the 2× 2 matrix game is 4, then p ≥ 4 .
c) If 10 is added to each of the entries of the cost matrix of a 3× 3 assignment problem, then the total cost of an optimal assignment for the changed cost matrix will increase by 10.
d) For maximization LP model, the simplex method is terminated when all values cj − zj ≥ .0
e) The dummy source or destination in a transportation problem is added to prevent solution from becoming degenerate.
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय अवमुख है :
Check whether the following set is convex:
बताइए निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य। अपन उत्तर की पुष्टि एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण द्वारा कीजिए।
a) परिमित संख्या में अवमुख समुच्चयों का सर्वनिष्ठ अवमुख नहीं होता है।
b) यदि 2×2 आव्यूह खेल का मान 4 हो, तो p≥4.
c) यदि किसी 3×3 नियतन समस्या में लागत आव्यूह की प्रत्येक प्रविष्टि में 10 जोड़ा जाए, तो परिवर्तित लागत आव्यूह के लिए इष्टतम नियतन की कुल लागत में 10 की वृद्धि हो जाएगी।
d) किसी अधिकतमीकरण रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में, जब सभी मान cj, zj, 20. हों, तो एकधा विधि सम्पन्न हो जाती है।
e) एक परिवहन समस्या में अपभ्रष्ट हल से बचने के लिए काल्पनिक (dummy) स्रोत या गंतव्य जोड़ा जाता है।
k के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सदिश
रैखिक स्वतंत्र है।
निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:
z= 10x1 + 10x2 का अधिकतमीकरण कीजिए।
जबकि : 4x1 + 3x2 ≤ 12
6x1 +18x2 ≤ 36
X1,X2 ≥ 0.
A company makes two kinds of leather belts. Belts A is high quality belt and belt B is of lower quality. The respective profits on Aand B are ₹ 4 and ₹ 3 per belt. The production of each type Arequires twice as much time as a belt. The production of each type of type B, and if all belts were of type B, the company could make 1000 belts per day. The supply of leather is sufficient for only 800 belts per day (both A and B combined). Belt Arequire a fancy buckle and only 400 buckles per day are available. There are only 700 buckles a day available for belt B. What should be the daily production of each type of belt? Formulate this problem as an LP model and solve it by the graphical method.