निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 
i) किसी भी वलय R और  के लिए, ।
ii) किसी भी वलय में कम-से-कम दो अवयव होते हैं।
iii) यदि R एक तत्समकी वलय है और I, R की एक गुणजावली है, तो R/I का तत्समक वही होता है जो कि R का तत्समक है।
iv) यदि  एक वलय समाकारिता है, तो यह (R, +) से (S, +) तक एक समूह समाकारिता है।
v) यदि R एक वलय है, तो  से R तक कोई भी वलय समाकारिता आच्छादक होता है।

 समूह समाकारिता के मूल प्रमेय की सहायता से निम्नलिखित प्रमेय, जिसे ज़ासनहाउस (तितली) प्रमेयिका कहा जाता है, को सिद्ध कीजिए।

यहाँ चित्र में दिए गए टेक्स्ट का लिखित रूप है:
मान लीजिए H और K समूह G के उपसमूह हैं और H' और K', H और K के प्रसामान्य उपसमूह हैं। तब
i) ,
ii) ,
iii) 

वह न्यूनतम  दीजिए जिसके लिए A_n अनाबेली है। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 

 यदि D₁₀ में r एक परावर्तन है, तो D₁₀ में  के दो अलग-अलग सहसमुच्चय दीजिए। 

 मान लीजिए S₁₀ में  एक नियत विषम क्रमचय है। दिखाइए कि S₁₀ का प्रत्येक विषम क्रमचय  और A₁₀ के किसी क्रमचय का गुणनफल है।

केली प्रमेय की सहायता से एक ऐसा क्रमचय समूह ज्ञात कीजिए जो कि कोटि 12 वाले चक्रीय समूह के तुल्याकारी हो।

सिद्ध कीजिए कि केवल एक जनक वाले चक्रीय समूह के अधिक से अधिक 2 अवयव हो सकते हैं। 

यदि , तो o(g) अपरिमित है। 

  या H अपरिमित है;

सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समूह के प्रत्येक अतुच्छ उपसमूह का परिमित सूचकांक होता है। इस तरह सिद्ध कीजिए कि  चक्रीय नहीं है

. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए।
i) यदि एक समूह G अपने किसी उचित उपसमूह के तुल्याकारी है, तो ।
ii) यदि x और y एक अना-बेली समूह (G, ) के ऐसे अवयव हैं जिनके लिए , तो  या , जहाँ e, के सापेक्ष G का तत्समक है।
iii) अभाज्य कोटि वाला एक और केवल एक अनाबेली समूह है।
iv) यदि , जहाँ A एक समूह है, तो ।
v) यदि H और K समूह G के प्रसामान्य उपसमूह हैं, तो ।

 Prepare a database of around fifteen books with bibliographic details as per AACR2R in MS Access. (Titles will be provided by the Counsellor/ Supervisor).

Create a file in MS-EXCEL showing marks of 20 students in last three years in term end examination of PGDLAN programme. Add a chart to present this data.

 Prepare a Power Point presentation consisting of 10 slides having text and pictures. Add different slide transition effects for each slide. Also add at least two types of charts in the slides.

 Prepare a MS Word document, with one paragraph also use word art feature in it. Insert a table having four columns and ten rows, using different font size and styles for heading and text.

UNIX:

Convert two-word files of the newly created folder into pdf.

Create shortcut of MS Word, Power point and Excel on the desktop.

 Arrange the icons on desktop alphabetically.

Paste at least four files in the newly created folder.