Question

सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समूह के प्रत्येक अतुच्छ उपसमूह का परिमित सूचकांक होता है। इस तरह सिद्ध कीजिए कि equation चक्रीय नहीं है

09 Jan 2026
Answer :
Word Count : 272
मान लीजिए (G) एक चक्रीय समूह है। तब (G=\langle a\rangle) किसी तत्व (a) द्वारा जनित होगा। यदि (G) परिमित है, मान लें (|G|=n), तो (G) के प्रत्येक उपसमूह का क्रम (n) का भाजक होता है। अतः कोई भी अतुच्छ उपसमूह (H) भी परिमित होगा और उसका सूचकांक ([G:H]=\frac{|G|}{|H|}) परिमित होगा। इसलिए परिमित चक्रीय समूह ____ ________ __________ __________ _______ _____ ________ ________ ________.
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