Newton’s Law of Cooling states that the rate at which the object's temperature decreases is directly proportional to the difference between the temperature of the object and the ambient temperature. A cup of tea (temperature = 90°C) is placed in a room whose temperature is 30°C. After five minutes, the temperature of the tea has dropped to 70°C. After how much time would the temperature of the tea be 50°C?

Obtain all the first and second order partial derivatives of the function:

f (x, y) = sin xy

न्यूटन के शीतलन के नियम के कथन के अनुसार एक पिंड़ के तापमान के घटने का दर पिंड़ और परिवेश के तापमान के अंतर का अनुक्रमानुपाती है। एक चाय के प्याले (तापमान 90°C) को एक कमरे में रखा जाता है जिसका तापमान 30°C है। पांच मिनट के बाद चाय का तापमान घटकर 70°C हो जाता है। परिकलित करें कि कितने समय के बाद चाय का तापमान 50°C होगा।

निम्नलिखित साधारण अवकल समीकरणों का हल करें:

i) 

ii) 

iii) 

Obtain a solution of the wave equation

निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण को चर पृथक्ककरण विधि द्वारा तीन साधारण अवकल समीकरणों के रूप में लिखें :

1 kg द्रव्यमान के एक पिंड को एक कमानी से जोड़ा जाता है जिसका बल गुणांक Nm ^-1 है। पिंड को साम्यावस्था से 0.3m तक खींचकर, विरामावस्था से छोड़ा जाता है। इस कमानी-पिंड निकाय को एक श्यान तरल मध्यक में निमज्जित किया जाता है, जो  -4 v का एक अवंमंदक बल लगाता है (जहां v पिंड का तात्क्षणिक वेग है)। समय t पर पिंड़ की स्थिति x(t) ज्ञात करें।