Obtain all the first and second order partial derivatives of the function:
f (x, y) = sin xy
हम दिए गए फ़ंक्शन के पहले और दूसरे क्रम (first and second order) के आंशिक अवकलन (partial derivatives) को खोजेंगे। ### दिया गया फ़ंक्शन: \[ f(x, y) = \sin(xy) \] ### पहले क्रम के आंशिक अवकलन (First-Order Partial Derivatives) #### 1. \( f_x \) निकालना (Partial derivative w.r.t. \( x \)): \[ f_x = \frac{\partial}{\partial x} \sin(xy) \] चूँकि _______ _____ ___ _________ _______ _______ ___ __________ ________.
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निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण को चर पृथक्ककरण विधि द्वारा तीन साधारण अवकल समीकरणों के रूप में लिखें :
Obtain the Fourier series expansion for the following periodic function which has a period of π:
न्यूटन के शीतलन के नियम के कथन के अनुसार एक पिंड़ के तापमान के घटने का दर पिंड़ और परिवेश के तापमान के अंतर का अनुक्रमानुपाती है। एक चाय के प्याले (तापमान 90°C) को एक कमरे में रखा जाता है जिसका तापमान 30°C है। पांच मिनट के बाद चाय का तापमान घटकर 70°C हो जाता है। परिकलित करें कि कितने समय के बाद चाय का तापमान 50°C होगा।
A block of mass 1 kg is attached to a spring of force constant .It is pulled 0.3 m from its equilibrium position and released from rest. This spring‐block apparatus is submerged in a viscous fluid medium which exerts a damping force of – 4 v (where v is the instantaneous velocity of the block). Determine of the position x(t) of the block at time t.
दिखाएं कि फलन
i) द्विविम लाप्लास समीकरण का हल है।
ii) एकविम ऊष्मा समीकरण का हल है।
ख) निम्नलिखित फलन के सभी प्रथम और द्वितीय श्रेणी के आंशिक अवकलज प्राप्त करें :
f(x, y) = sin xy.
Reduce the following PDE to a set of three ODEs by the method of separation of variables.
Show that the function
i) u(x,y)= is a solution of the two-dimensional Laplace’s equation.
ii) u(x,t)=e-6x cos2x is a solution of the one-dimensional heat equation.