निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण को चर पृथक्ककरण विधि द्वारा तीन साधारण अवकल समीकरणों के रूप में लिखें :

आंशिक अवकल समीकरण (Partial Differential Equation, PDE) को तीन साधारण अवकल समीकरणों (Ordinary Differential Equations, ODEs) के रूप में लिखने के लिए हम चर पृथक्करण विधि (Separation of Variables Method) का प्रयोग करते हैं। 

मान लीजिए हमें निम्नलिखित आंशिक अवकल समीकरण दिया गया है:

\[
\frac{\partial u}{\partial t} = D \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \right)
\]

यह एक सामान्य रूप में तापीय प्रसार (Heat Conduction) से संबंधित आंशिक अवकल समीकरण हो सकता है, जहां \( u(x,t) \) तापमान को \( x \) और \( t \) के संदर्भ में व्यक्त करता है, और \( D \) प्रसार गुणांक है। अब हम इसे चर पृथक्करण विधि से हल करेंगे।

### चरण 1: मान्यताएँ और _____ _______ ______ _____ _____ ____.
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