Solve the following ordinary differential equations:
a)
Nice — this one is exact. Solve step-by-step. Write the equation as $$ (2y^2x-3)\,dx + (2yx^2+4)\,dy = 0, $$ so $M(x,y)=2y^2x-3$ and $N(x,y)=2yx^2+4$. Check exactness: $$ ________ ______ _____ _____ _____ _________ ____ __________ _____ ___ ____ __________.
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द्रव्यमान 5.0 kg का एक खण्ड विरामावस्था से प्रारंभ करके एक सतह पर नीचे फिसलता है। उस सतह का आकार 3.0m त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश जैसा है। (i) यदि वक्राकार सतह चिकनी हो तो सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड के चाल की गणना करें। (ii) यदि सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड की चाल 2.0 ms हो तो जब वह नीचे फिसलता है तो घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा का क्षय होता है? (iii) जब खण्ड क्षैतिज सतह पर 2.0 ms की चाल से पहुंचता है, तो वह निम्नतम बिंदु से 1.5m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। खण्ड के कारण क्षैतिज सतह पर लग रहा घर्षण बल ज्ञात करें। g = 10ms-2 लें ।
A simple harmonic oscillator has amplitude 15 cm and it completes 100 oscillations in 50 s. (i) Calculate its time period and angular frequency. (ii) If the initial phase is /2, write expressions for its displacement and velocity. (iii) Calculate the values of maximum velocity and acceleration.
The planet Jupiter has an elliptical orbit e =.05 and a semi major axis of 7.8×10¹¹m. Find the energy of the planet and the perihelion and aphelion distances.
द्रव्यमान 0.5 kg वाली एक गेंद 6.0 ms-1 की चाल से पूर्व दिशा की ओर गतिमान है। बल्ले से मारे जाने पर वह अपनी दिशा बदलती है और 5.0 ms की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान हो जाती है। यदि टक्कर की अवधि 0.1s हो, तो आवेग और गेंद पर लगने वाला औसत बल परिकलित करें।
Given two vector functions determine the derivative of
Given two vector functions
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