Given two vector functions determine the derivative of
We use the product rule for dot products: $$ \frac{d}{dt}\big(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\big)=\mathbf{a}'\cdot\mathbf{b}+\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}'. _____ ______ ____ ____ _______ ________.
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एक ग्रह के केंद्र से दूरी 4.0 × 108m पर एक छोटा उपग्रह ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह की कक्षीय चाल 200 ms-¹ है। ग्रह का द्रव्यमान क्या है?
निम्नलिखित साधारण अवकल समीकरणों का हल प्राप्त करें :
A simple harmonic oscillator has amplitude 15 cm and it completes 100 oscillations in 50 s. (i) Calculate its time period and angular frequency. (ii) If the initial phase is
π/2, write expressions for its displacement and velocity. (iii) Calculate the values of maximum velocity and acceleration.
किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :
जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs-1 तथा k = 70Nm-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों
की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।
A box of mass 10 kg is being pulled on the floor by a mass-less rope with a force of 100 N at an angle of 60 to the horizontal. What is the acceleration of the box if the coefficient of kinetic friction between the floor and the box is
b) A ball having a mass of 0.5 kg is moving towards the east with a speed of velocity 6.0 ms-1. After being hit by a bat it changes its direction and starts moving towards the north with a speed of 5.0 ms-1. If the time of impact is 0.1 s, calculate the impulse and average force acting on the ball.
c) A block of mass 5.0 kg starts from rest and slides down a surface which corresponds to a quarter of a circle of 3.0 m radius. (i) If the curved surface is smooth, find the speed at the bottom. (ii) If the speed at the bottom is 2.0 ms-1, calculate the energy dissipated due to friction in the descent. (iii) After the block reaches the horizontal with a speed of 2.0 ms-1it slides to a stop in a distance of 1.5 m. calculate the frictional force acting on the horizontal surface. Take g=10 ms-2 .
d) A small satellite is in a circular orbit around a planet at a distance of 4.0 10 m 8 from the centre of the planet. The orbital speed of the satellite is 200 ms . 1 What is the mass of the planet
द्रव्यमान 0.5 kg वाली एक गेंद 6.0 ms-1 की चाल से पूर्व दिशा की ओर गतिमान है। बल्ले से मारे जाने पर वह अपनी दिशा बदलती है और 5.0 ms की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान हो जाती है। यदि टक्कर की अवधि 0.1s हो, तो आवेग और गेंद पर लगने वाला औसत बल परिकलित करें।