A solid cylinder of mass 3.0 kg and radius 1.0 m is rotating about its axis with a speed of 40 rad s¹. Calculate the torque which must be applied to bring it to rest in 10s. What would be the power required?

एक सरल आवर्त दोलक का आयाम 15 cm है और यह 50s में 100 दोलन पूरे करता है। (i) इस दोलक का आवर्तकाल और कोणीय आवृत्ति परिकलित करें। (ii) यदि इस दोलक की प्रारंभिक कला /2 है तो इसके विस्थापन और वेग के लिए व्यंजक लिखें। (iii) इसके वेग तथा त्वरण का अधिकतम मान परिकलित करें।

For a damped harmonic oscillation, the equation of motion is

 Calculate (i) the period of motion

(ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, and (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value.

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs^-1 तथा k = 70Nm^-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों

की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।

A block of mass 5.0 kg starts from rest and slides down a surface which corresponds to a quarter of a circle of 3.0 m radius. (i) If the curved surface is smooth, find the speed at the bottom. (ii) If the speed at the bottom is 2.0 ms", calculate the energy dissipated due to friction in the descent. (iii) After the block reaches the horizontal with a speed of 2.0 msit slides to a stop in a distance of 1.5 m. calculate the frictional force acting on the horizontal surface. Take g-10ms^-2. 

Given two vector functions   determine the derivative of 

Given two vector functions determine the derivative of