Geometrically interpret the growth rate corresponding to the population growth model
where r1 , k, k are constants, k being the carrying capacity of the population x(t) . Hence find when the growth is maximum.
a) Consider the cubic total cost function
C = 0.004q3-0.8q3 +10q+5.
Assume that the price of q is 13 per unit. Find the output which yields maximum profit.
We are asked to solve two problems: one related to population growth and the other related to profit maximization. Let's solve both manually. --- ### 1. Population growth model The differential equation is: $$ \frac{dx}{dt} = r x \left(\frac{x}{k_0} - 1\right) \left(1 - \frac{x}{k}\right), \quad 0 < k_0 < k $$ with initial condition $x(0) = x_0$. Step 1: Geometrical interpretation * The growth rate $\frac{dx}{dt}$ is a cubic function of $x$. * It has three roots where $\frac{dx}{dt} = 0$: $$ x = 0, \quad x = k_0, \quad x = k $$ * The _________ ____ ________ _______ _________ _________ ___.
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एक कंपनी 12 नद प्रतिदिन की दर से मद बनाती है (चरघातांकी बंटन के जुनसार)। सेवा काल बंटन भी चरघातांकी है जिसका औसत 60 मिनट है।
i)उपयोग-गुणक परिकलित कीजिए।
ii)पंक्ति में औसत गदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
iii) पक्ति का आमाप 5 से बढ़ा था 5 के बराबर होने की प्रायिकता क्या होगी?
A spherical cell of radius a is taking in a nutrient from its surroundings and metabolizing it. Assume that the concentration of nutrient in the cell at r = a is zero, for t > 0, and the initial concentration is Co for r
Find the concentration C(r,t) at any instant of time. Also write the steady-state solution.
प्रारंभ में एक झील में 100 मछलियां और उनके शिकार के लिए 1000 प्राणिप्लवक रखे गए। प्राणिप्लवकों के लिए पर्याप्त मात्रा में आहार उपलब्ध है। क्योंकि मछलियां प्राणिप्लवकों का शिकार करती हैं इसलिए मछलियों की संख्या में त्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वृद्धि होगी। मछलियों की संख्या की आनुपातिक दर से मछलियां मरती भी जाएगी। किसी
भी समय मछलियों की वर्तमान संख्या के की दर से मछली पकड़ने की अनुमति भी प्राप्त है।
अपनी संख्या की आनुपातिक दर से प्राणिप्लवकों की संख्या में वृद्धि होती है और दोनों स्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वे मरते जाते हैं। इस स्थिति का निदर्शन कीजिए।
The sales of a company from 1993-1998 are given below
Fit a linear curve using the least squares method. Hence find out the company's sales in 1999.
निम्नलिखित मांग और आपूर्ति फलनों के स्थीतिक स्थायित्व और गतिक स्थायित्व पर चर्चा कीजिए
There are N identical firms producing a particular commodity. The cost function for each firm producing q units is q3 + 2q2 + 4q + 6 units of money. Obtain the supply function for each firm. The demand function is . ( Find ) the equilibrium price.
दो खिलाड़ियों की भुगतान सारणी नीचे दी गई है
प्रमुखत्ता लागू करके खेल का मान और प्रत्येक खिलाड़ी की इष्टतम मिश्रित युक्ति ज्ञात कीजिए।