Determine the work done by a force in taking a particle along the curve
Let's compute the work $W=\displaystyle\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r$ with $$ \mathbf F=(x+2y)\mathbf i+(x-y)\mathbf j,\quad x(t)=2\cos t,\; y(t)=4\sin t,\; t\in[0,\pi/4]. $$ First find $\mathbf r'(t)$: $$ \mathbf r'(t)=\big(-2\sin t\big)\mathbf i+(4\cos t)\mathbf j. $$ ____ _______ _____ ________ __________ _______ ___ ________.
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Using Maxwell's equations in free space, derive the wave equation for the electric and magnetic field vectors.
बल द्वारा वक्र
sint के अनुदिश किसी कण को
तक ले जाने में किया गया कार्य परिकलित करें।
Determine the electrostatic force and electrostatic field on a charged particle located at A in the Figure given below due to the charged particles situated at B and C. The value of the charge on each of these particles is indicated in the Figure.
Express your result both in the unit vector notation and as magnitude.
परावैद्युत पदार्थ के ध्रुवण से आप क्या समझते हैं? सिद्ध करें कि जब किसी संधारित्र की प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ भर दिया जाता है तो उसकी धारिता का मान K गुना बढ़ जाता है जहां K पदार्थ का परावैद्युतांक है।
Explain the phenomenon of polarisation of a dielectric. Show that, when a dielectric material is filled between the plates of a capacitor, the value of capacitance increases by factor of K, the dielectric constant of the material.
एक क्षैतिज, सीधा तार, जिसमें पश्चिम से पूर्व दिशा में 12.0 A धारा प्रवाहित हो रही है, पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र B में रखा है। इस स्थान पर B पृथ्वी की सतह के समांतर है। B का परिमाण तथा इसकी दिशा क्रमशः 0.04 mT तथा उत्तर की ओर है। तार की 1 m लंबाई पर लगने वाला चुंबकीय बल परिकलित करें। यदि तार की इस लंबाई का द्रव्यमान 50 g है तो तार में प्रवाहित धारा का वह मान परिकलित करें जिसके कारण उत्पन्न चुंबकीय बल, तार के भार को संतुलित कर सके।
स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध करें कि संरक्षी बल क्षेत्र का कर्ल सर्वत्र शून्य होता है।