The Pfaffian equation is integrable.
Let the Pfaffian equation be [ (2xy^2+2xy+2xz^2+1),dx+dy+2z,dz=0. ] Write it as [ dy+2z,dz+\bigl[2x(y^2+y+z^2)+1\bigr]dx=0. ] Observe that [ d(y+z^2)=dy+2z,dz, ] and set ___ _________ ________ _______ ____ __________ ______ ___ _____ ________.
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y2 अवकल समीकरण :$
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण , जहाँ
, के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल में समीकरण :
समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण$
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण समाकलनीय है।
अवकल समीकरण को हल कीजिए। एक कण विरामावस्था से एक माध्यम, जिसमें प्रतिरोध
प्रति इकाई द्रव्यमान है, में नीचे गिरता है। v किसी भी समय t पर कण का वेग है। सिद्ध कीजिए कि कण द्वारा समय t में तय की गई दूरी
है, जहाँ g गुरुत्वीय त्वरण है।
Suppose that a thermometer having a reading of inside a house is placed outside where the air temperature is
. Two minutes later it is found that the thermometer reading is
. Find the temperature reading T(t) of the thermometer at any time t.
प्राचल विचरण विधि द्वारा समीकरण$
का हल प्राप्त कीजिए।
Solve the differential equation: . A particle falls from rest in a medium in which the resistance is
per unit mass, v being the velocity of the particle at time t. Prove that the distance fallen in time t is
, where g is the acceleration due to gravity.
हल कीजिए :
चार्पिट विधि द्वारा समीकरण का हल प्राप्त कीजिए।