Suppose that a thermometer having a reading of inside a house is placed outside where the air temperature is
. Two minutes later it is found that the thermometer reading is
. Find the temperature reading T(t) of the thermometer at any time t.
The problem is an application of Newton's Law of Cooling, which states: [ \frac{dT}{dt} = -k(T - T_{\text{env}}) ] where (T(t)) is the temperature of the object, (T_{\text{env}}) is the ____ ___ _______ ___ _________ _________ ___ _______ ________.
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Solve: .
in
is a linear homogeneous equation
हल कीजिए :
Using Charpit's method, solve the equation
आंशिक अवकल समीकरण :$
का समाकल पृष्ठ ज्ञात कीजिए जो वृत्त से गुजरता हो।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y2 अवकल समीकरण :$
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण , जहाँ
, के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल में समीकरण :
समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण$
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण समाकलनीय है।
Apply the method of variation of parameter to solve the differential equation: