) A road transport company has one reservation clerk on duty at a time. He handles information of bus schedules and make reservations. Consumers arrive at a rate of 8 per hour and the clerk can service 12 customers on an average per hour.
Given: Arrival rate, λ = 8 per hour Service rate, μ = 12 per hour This is an M/M/1 queue. Utilization factor, ρ = λ / μ = 8 / 12 = 2 / 3 = 0.6667 Average number of customers in the ________ ___ ___ _______ __________ _________ ______ ___ ____ _________ _____.
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In a factory, there are six jobs to perform each of which should go through two machines A and B in the order A B. The processing timings (in hours) for the jobs are given here. You are required to determine the sequence for performing the jobs that would minimize the total elapsed time T, what is the value of T?
| Job | Machine A | Machine B |
| J₁ | 1 | 5 |
| J₂ | 3 | 6 |
| J₃ | 8 | 3 |
| J₄ | 5 | 2 |
| J₅ | 6 | 2 |
| J₆ | 3 | 10 |
A sales manager wishes to assign four sales territories to four salespersons. The salespersons differ in their ability and skills and consequently the sales expected in each territory are different. The estimates of sales per month for each sales-person in different territories are given below:
| Salespersons | Estimated Monthly Sales Territory | |||
|---|---|---|---|---|
| I | II | III | IV | |
| A | 20 | 40 | 45 | 30 |
| B | 50 | 40 | 55 | 40 |
| C | 45 | 40 | 42 | 50 |
| D | 48 | 50 | 42 | 45 |
निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए : का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :
तथा ।
पाँच विभिन्न मशीनों द्वारा पाँच भिन्न-भिन्न कार्यों को पूरा करने में लगा समय (घंटों में) नीचे
दिया गया है :
इष्टतम नियतन ज्ञात कीजिए।
ख) एक निर्माता कंपनी को एक विशेष उत्पाद की 2500 इकाइयों की प्रति वर्ष आवश्यकता है। कम्पनी इसे ₹ 30 प्रति इकाई की दर से खरीदती है। ऑर्डर प्रक्रम लागत ₹ 15 अनुमानित है और ढुलाई लागत, जब तक यह स्टॉक में आता है, ₹ 4 प्रति वर्ष है। कम्पनी इसे आंतरिक भी बना सकती है। इससे इसे उत्पाद के मूल्य के 20% की बचत होती है। प्रतिस्थापन लागत ₹ 250 प्रति निर्माण लॉट वार्षिक निर्माण दर 4800 इकाइयाँ है। जबकि मालसूची धारण लागत बदलती नहीं है।
i) EOQ निर्धारित कीजिए और एक वर्ष में किये गये ऑर्डरों की इष्टतम संख्या ज्ञात कीजिए।
ii) इष्टतम निर्माण लॉट आकार ज्ञात कीजिए और निर्माण पुनरावृत्ति की औसतन अवधि ज्ञात कीजिए।
Use two-phase method to solve the following LPP:
Maximize:
Subject to the constraints:
एक बिक्री मैनेजर चार विक्रेताओं को बिक्री के लिए चार क्षेत्र नियत करना चाहता है। अलग-अलग विक्रेताओं की योग्यता और कौशल अलग-अलग हैं। अतः प्रत्येक क्षेत्र में प्रत्याशित बिक्री अलग-अलग होगी। अलग-अलग क्षेत्रों में प्रत्येक विक्रेता की प्रतिमाह बिक्री के आँकड़े नीचे दिये गये हैं :
| विक्रेता | आकलित मासिक बिक्री क्षेत्र | |||
|---|---|---|---|---|
| I | II | III | IV | |
| A | 20 | 40 | 45 | 30 |
| B | 50 | 40 | 55 | 40 |
| C | 45 | 40 | 42 | 50 |
| D | 48 | 50 | 42 | 45 |
दिया गया है कि इकाइयाँ,
इकाइयाँ,
इकाइयाँ,
इकाइयाँ,
इकाइयाँ और
इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है?
यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक इष्टतम सुसंगत हल निकालिए।
ख) एक फैक्टरी में 6 जॉब पूरी होनी है। प्रत्येक जॉब को दो मशीनों Aऔर B से AB के क्रम में गुजरना है। जॉब का प्रत्येक मशीन पर प्रक्रिया काल दिया गया है। आपको वह अनुक्रम निकालना है जिससे कुल व्यतीत समय T न्यूनतम हो, T का मान क्या है?
| जॉब | मशीन A | मशीन B |
|---|---|---|
| $J_1$ | 1 | 5 |
| $J_2$ | 3 | 6 |
| $J_3$ | 8 | 3 |
| $J_4$ | 5 | 2 |
| $J_5$ | 6 | 2 |
| $J_6$ | 3 | 10 |